Eingeschnapptes Orakel überlisten

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RedundanzFranz Auf diesen Beitrag antworten »
Eingeschnapptes Orakel überlisten
Wie würdet Ihr folgendes Stochastisches Problem lösen:

  • Es gibt ein Orakel, welches JA/NEIN-Fragen zu p=99.9% zuverlässig beantwortet
  • dieses Orakel ist aber böse und schnappt nach seiner ersten unzuverlässigen Antwort ein und antwortet ab dann zufällig (unzuverlässig)
  • am nächsten Tag hat das Orakel wieder gute Laune und antwortet gleichermassen zu p=99.9% richtig (zuverlässig)

Ich möchte das Orakel aber überlisten und möchte meine n=200 Fragen möglichst genau beantwortet haben. Deswegen versuche ich folgenden Trick:
  • Ich stelle jeden Tag die gleichen n=200 Fragen
  • Ich nehme die Antwort als zuverlässig an, welche an 2 (oder bestenfalls 3) der Tage übereingestimmt hat


Meine Frage ist nun:
  • Mit welcher Wahrscheinlichkeit habe ich die korrekten Antworten auf die 200 Fragen?
  • (nicht so wichtig) Kann ich durch clevere Reihenfolge der n=200 Fragen meine Anzahl der zuverlässigen Antworten steigern?
RedundanzFranz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eingeschnapptes Orakel überlisten
Ich weiss nicht nicht so genau, wie ich das Problem angehen soll. Mein bisheriger Ansatz erscheint mir zu pessimistisch. Er sieht folgendermassen aus:

Die Wahrscheinlichkeit, dass alle Fragen eines Tages zuverlässig beantwortet wurden ist:

Da das Orakel, falls es unzuverlässig geantwortet hat, das im Mittel nach der Hälfte der Fragen gemacht hat sind manche Antworten noch zu gebrauchen. Also im Fall, dass es eine unzuverlässige Antwort gab sind noch 50% der Antworten zuverlässig. Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine beliebige Antwort eines Tages zuverlässig ist:


Wenn ich nun die Antworten der drei Tage wie beschrieben kombiniere dann habe ich dann eine zuverlässige Antwort, wenn mir das Orakel entweder immer zuverlässig geantwortet hat, oder mindestens 2 der 3 Tage.



Findet jemand meinen Denkfehler oder vielleicht eine weniger pessimistische Einschätzung?
Vielen Dank im Voraus!
RedundanzFranz
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