Stochastik - Wie viele Möglichkeiten für bestimmtes Ereignis

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09.12.2011, 14:02	Linnsoße	Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik - Wie viele Möglichkeiten für bestimmtes Ereignis Aufgabe: Bei einem Wettbewerb gibt es je 10 leichte / mittelschwere / schwere Aufgaben. Ein Lehrer stellt ein Aufgabenblatt aus dem Vorjahreswettbewerb zusammen - es enthält 2 leichte, 3 mittlere, 4 schwere Aufgaben. Wie viele Möglichkeiten der Auswahl hat der Leher? Mein Problem: Ok, das scheint eine wirklich einfache Aufgabe zu sein. Und trotzdem weiß ich nicht, wie ich das rechnen soll. Welche Aufgabenart ist das? Bernoulli, Baumdiagramm, Permutation, ...? Muss ich einfach die Fakultät berechnen? Die Frage nach den Möglichkeiten verwirrt mich, da ich es gewöhnt bin, immer die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis auszurechnen. Versteht mich nicht falsch: Ich will nicht, dass es mir jemand vorrechnet und ich die Lösung klauen kann. Die Frage ist - Was mache ich mit einer Aufgabe dieser Art? Danke schonmal!
09.12.2011, 15:20	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Problem ist typisch für sehr viele Schüler, die sämtliche Begriffe und Formeln aus der Stochastik (soviele sind das garnicht) einfach durcheinanderwerfen und hoffen, etwas richtiges zu erhalten. Dahinter steckt das Unverständnis eben dieser Begriffe und Formeln. Mach dich frei von Begriffen und Formeln. Wie könnte ein Modell aussehen für diese Aufgabe?
09.12.2011, 15:30	Linnsoße	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, damit ist das Problem ganz gut umrissen! Mein Matheverständnis an sich ist gar nicht so schlecht, aber die Stochastik ist meine Schwäche - eben weil mich die verschiedenen Formeln etc. verwirren und mir nie der Sinn hinter ihnen erklärt wurde. Ich hatte überlegt, ob man es mit einer Art Baumdiagramm ohne zurücklegen lösen könnte. Erst wird 1/10 leichten Aufgaben gewählt, dann 1/9. Außerdem 1/10 mittleren, dann 1/9 und dann 1/8 sowie 1/10 leichten und 1/9, 1/8, 1/7. Also: $\begin{eqnarray} \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{9} + \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{7} \end{eqnarray}$ Ich habe aber das Gefühl, dass diese Denkweise falsch ist, da ich ja nicht unbedingt Auswahlmöglichkeiten, sondern Wahrscheinlichkeiten ausrechne...?
09.12.2011, 16:19	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, du rechnest Wahrscheinlichkeiten aus, aber es sollen ja Möglichkeiten berechnet werden. Die Zahlen sind grundsätzlich schonmal vielversprechend. Nochmal: Wie könnte ein Modell dazu aussehen?
11.12.2011, 10:17	Linnsoße	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, danke für die Hinweise! Ich habe jetzt noch einmal eine Weile darüber nachgedacht und denke, ich müsste entweder $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 10 \\ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 10 \\ 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 10 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 10 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 10 \\ 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 10 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ rechnen. Bei der ersten Variante wäre es so, dass es 45 Möglichkeiten gibt, die leichten Aufgaben auszuwählen, 120 für die mittleren und 210 für die schweren. Das wird einfach zusammengezählt. Bei der zweiten Variante geht es um die Auswahl der Aufgaben direkt hintereinander - Leichte Aufgabe 1, leichte Aufgage 2, mittlere Aufgabe 1 ... wäre hier eine Möglichkeit, aber auch leichte Aufgabe 1, leichte Aufgabe 3, mittlere Aufgabe 1, ... Habe ich das richtig verstanden bzw. versteht man, was ich meine? Wenn ja, dann bin ich mir nur nicht sicher, welche der Lösungsmöglichkeiten die Aufgabe verlangt. Ich tendiere aber zur zweiten.
11.12.2011, 11:19	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich will doch nicht abstreiten, dass die richtige Lösung hier schon aufgetaucht ist. Ich will aber von dir begründet wissen, warum sie die richtige Lösung ist. Zum dritten mal (ich meine es ja gut und will, dass du auch verstehst, was du hier formulierst )): Wie könnte ein Modell dazu aussehen?
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11.12.2011, 11:48	Linnsoße	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe ja, dass du es gut meinst und bin auch sehr dankbar für die Anleitung! Ich glaube, ich begreife nicht ganz, was du mit Modell meinst? Ich habe mir das Ganze zunächst als Urnenmodell vorgestellt mit je zehn verschiedenfarbigen Kugeln, deren Farbe den Schwierigkeitsgrad repräsentiert. Das wäre dann vermutlich Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge?
11.12.2011, 12:37	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso zehn Kugeln mit zehn verschiedenen Farben?
11.12.2011, 12:41	Linnsoße	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, 30 Kugeln mit drei verschiedenen Farben für leicht, mittel und schwer. Entschuldige, ich habe mich unklar ausgedrückt.
11.12.2011, 12:53	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Also nochmal: Wieviele Urnen? Wieviele Kugeln jeweils? Wie oft ziehen jeweils?
11.12.2011, 12:58	Linnsoße	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe eine Urne mit 10 "leichten" Kugeln, aus der ich zwei ziehe. Eine Urne mit 10 "mittleren" Kugeln, aus der ich drei ziehe. Und eine Urne mit 10 "schweren" Kugeln, aus der ich vier ziehe. Und zwar jeweils ohne Zurücklegen.
11.12.2011, 13:15	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr gut! Du hast 3 Stufen: 1. Urne, 2. Urne, 3. Urne. Für jede einzelne der $\begin{eqnarray} {10 \choose 2} \end{eqnarray}$ Möglichkeiten der ersten Urne gibt es $\begin{eqnarray} {10 \choose 3} \end{eqnarray}$ Möglichkeiten der zweiten Urne. Und für jede einzelne dieser gesamten Möglichkeiten gibt es nochmal $\begin{eqnarray} {4 \choose 10} \end{eqnarray}$ der dritten Urne. Das kann man in einem Baumdiagramm anordnen. Wie muss man die Anzahlen der Möglichkeiten dann verknüpfen?
11.12.2011, 13:48	Linnsoße	Auf diesen Beitrag antworten »
Multiplikation, da man entlang des Pfades im Baumdiagramm verknüft. Oder? Wenn das richtig ist, habe ich noch eine letzte Frage: Wie schreibe ich das korrekt auf? Wahrscheinlichkeiten gibt man als P(A) = ... an, was schreibe ich bei Auswahlmöglichkeiten vor das Ergebnis?
11.12.2011, 18:04	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Garnichts. Du musst auch nichts vor Wahrscheinlichkeiten schreiben, wie du überhaupt nie notgedrungen einen Buchstaben vor eine mathematische Größe schreiben musst. Eine eindeutige Benennung ist jedoch notwendig. Zum Beispiel: "Es gibt $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 10 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 10 \\ 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 10 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Möglichkeiten die Fragen auszuwählen." Wenn du einen Buchstaben willst, such dir einen aus: "Es gibt $\begin{eqnarray} M=\begin{pmatrix} 10 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 10 \\ 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 10 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Möglichkeiten die Fragen auszuwählen."
16.12.2011, 16:10	Linnsoße	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, du hast mir sehr weitergeholfen. Vielen, vielen Dank für die Mühe!

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