Ableitung cos(arctan...)

09.12.2011, 14:04	Maddin17	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung cos(arctan...) Hallo zusammen, ich bin so eben auf das Problem der Ableitung von $\begin{eqnarray} <br /> f(x) = 0,1 cos [16 * arctan(\frac{x_1}{x_2})]<br /> \end{eqnarray}$ gestoßen. Die Definition der Ableitung von arctan(ax+b) bei Wikipedia hab ich mir bereits angesehen. Ich müsste einmal nach $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ und einmal nach $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ ableiten Bei der Ableitung nach $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ wäre meine Lösung $\begin{eqnarray} [0,1 * cos [16 * arctan(\frac{x_1}{x_2}) ]]'<br /> = -0,1 * sin [16 * arctan(\frac{x_1}{x_2}) ] * [16 * arctan(\frac{x_1}{x_2}) ]'<br /> = -0,1 * sin [16 * arctan(\frac{x_1}{x_2}) ] * 16 * \frac{x_2^{-1}}{1+(\frac{x_1}{x_2})^2}<br /> \end{eqnarray}$ Ist das richtig? Bei der Ableitung nach $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ tu ich mir schwerer. Meine Lösung wäre $\begin{eqnarray} [0,1 * cos [16 * arctan(\frac{x_1}{x_2}) ]]'<br /> = -0,1 * sin [16 * arctan(\frac{x_1}{x_2}) ] * [16 * arctan(\frac{x_1}{x_2}) ]'<br /> = -0,1 * sin [16 * arctan(\frac{x_1}{x_2}) ] * 16 * \frac{x_1}{1+(\frac{x_1}{x_2})^2}<br /> \end{eqnarray*}$ Irgendwie hab ich so meine Zweifel daran, dass das stimmen soll ... Kann mir jemand weiter helfen? Vielen Dank schon mal!
09.12.2011, 14:51	Maddin17	Auf diesen Beitrag antworten »
bin grad auf die Idee gekommen, es mit Matlab auszurechnen^^ wieso bin ich da nur nicht sofort drauf gekommen^^ Danke fürs Lesen =)

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