Betragsungleichung

09.12.2011, 14:15

Tini_87

Betragsungleichung

Meine Frage:
hallo zusammen,
habe folgende betragsungleichung:

$\begin{eqnarray*} |x^2-4|>x-2 \end{eqnarray*}$

habe, hoffe ich zumindest, keine probleme beim lösen der einzelnen fälle. allerdings hapert mein verständnis beim bilden der vereinigungsmenge.

Meine Ideen:
meine lösung ist:

für den betrag:
fall 1: $\begin{eqnarray*} x\geq 2 \end{eqnarray*}$
fall 2: $\begin{eqnarray*} x<2 \end{eqnarray*}$

für die ungleichung:
fall 1: $\begin{eqnarray*} 2<x<-1 \end{eqnarray*}$
fall 2: $\begin{eqnarray*} -3<x<2 \end{eqnarray*}$

muss ich nun erst die schnittmenge jeweils bestimmen und dann die vereinigungsmenge? wie kann ich das verstehen? was hat priorität beim bilden der schnittmenge?
ichwürde mich sehr über hilfe freuen,

vielen dank tini

09.12.2011, 14:46

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Betragsungleichung

Zitat:

Original von Tini_87

$\begin{eqnarray*} |x^2-4|>x-2 \end{eqnarray*}$

für den betrag:
fall 1: $\begin{eqnarray*} x\geq 2 \end{eqnarray*}$
fall 2: $\begin{eqnarray*} x<2 \end{eqnarray*}$

der Fall2 ist nicht hinreichend. Wenn x < -2 , dann ist Fall2 = Fall1.
besser ist wohl, die Ungleichung so zu schreiben:

$\begin{eqnarray*} |(x+2)(x-2)|>x-2 \end{eqnarray*}$

dann ist auch ein Kürzen drin.

09.12.2011, 15:19

Tini_87

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Betragsungleichung
wenn ich die fälle aufstelle, dann mach ich das doch so!?

fall 1 (betragsklammer größer gleich null)
$\begin{eqnarray*} x^2-4\geq 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^2\geq 4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x\geq 2 \end{eqnarray*}$

fall2 (betragsklammer kleiner 0)
$\begin{eqnarray*} x^2-4<0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^2<4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x<2 \end{eqnarray*}$

das hab ich ja nur aufgelöst.

dann hab ich bei fall 2 so angesetzt:

$\begin{eqnarray*} (x^2-4)*(-1)>x-2 \end{eqnarray*}$

grad klingelt es... =)

muss ich direkt sagen...

fall 1:
$\begin{eqnarray*} x^2\geq 4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x\geq 2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x\leq -2 \end{eqnarray*}$ (+- wegen der wurzel )

fall 2:
$\begin{eqnarray*} x^2<4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x<2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x>-2 \end{eqnarray*}$ (same same)

isr das der knackpunkt? und dann schnittmenge mit der lösung der ungleichung? dann vereinigungsmenge der beiden schnittmengen?

oh mann, sry für den langen schlauch =)
gruß tini

09.12.2011, 15:54

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Betragsungleichung
wenn du es unbedingt so haben willst...

fall 1:
$\begin{eqnarray*} x^2\geq 4 \Leftrightarrow x\geq 2 \lor x\leq -2 \end{eqnarray*}$

fall 2:
$\begin{eqnarray*} x^2<4 \Leftrightarrow x<2 \land x>-2 \end{eqnarray*}$

Zitat:

isr das der knackpunkt? und dann schnittmenge mit der lösung der ungleichung? dann vereinigungsmenge der beiden schnittmengen?

könnte man so sagen.

Neue Frage »

Antworten »

Betragsungleichung

Verwandte Themen