faltung der binominalverteilung

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fidor Auf diesen Beitrag antworten »
faltung der binominalverteilung
hallo Board,

Ich versuche inzwischen seit einiger Zeit die Binominalverteilung zu falten. Und zwar zu Fuß, sprich mit der Faltungsformel. An sich ja auch kein ganz so großes Problem. Nur hänge ich momentan bei einer Sache. Und zwar wie komme ich von



auf



Bin irgendwie zu blöd bzw hab ein zu großes Brett vorm Kopf

Vielen vielen Dank
fidor
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verschiebs mal zur

Höheren Mathematik
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Dein



gibt die Anzahl der z-elementigen Teilmengen einer (m+n)-elementigen Menge an.

Wenn du nun in der gesamten Menge n Elemente kennzeichnest (weiß) und ebenso die restlichen m Elemente (schwarz), so kannst du die z-elementige Teilmenge so erhalten:

Du wählst gar kein weißes, sondern nur schwarze Elemente:

Möglichkeiten

Du wählst genau ein weißes und z-1 schwarze:

Möglichkeiten

Du wählst genau zwei weiße und z-2 schwarze:

Möglichkeiten

usw.

schließlich: Du wählst nur weiße und kein schwarzes Element:

Möglichkeiten


Und die Summe dieser Möglichkeiten ergibt die anfangs genannte Anzahl. Das wär's.
morbo Auf diesen Beitrag antworten »

hab nen richtig schoenen beweis gefunden ... wer da selber drauf kommt hat meinen tiefsten respekt ^^:

Zitat:
Am Besten gehts mit Induktion:
beachte: für alle r,s aus R und n aus N oder 0 gilt:
(s-n+k)/(n+1) + (r-k)/(n+1)
= (s-n+k)/(n+1-k) * (n+1-k)/(n+1) + (r-k)/(k+1) * (k+1)/(n+1)
jetzt Induktion über n:
n=0: klar.
n=n+1: (r+s)|(n+1) = (r+s)|n * (s+r-n)/(n+1)
= Sum[s|(n-k) * r|k * (s+r-n)/(n+1)] [k=0-->n]
= Sum[s|(n-k) * r|k * (s-n+k)/(n+1-k) * (n+1-k)/(n+1)] [k=0-->n]
+ Sum[s|(n-k) * r|k * (r-k)/(n+1) * (k+1)/(n+1)] [k=0-->n]
= Sum[s|(n+1-k) * r|k * (n+1-k)/(n+1)] [k=0-->n+1]
+ Sum[s|(n+1-k) * r|k * k/(n+1)] [k=0-->n+1]
= Sum[s|(n+1-k) * r|k * (n+1-k+k)/(n+1)] [k=0-->n+1]
Das is genau das, was man haben will!
Schön, nicht? Ich hoffe, Du verstehst meine Klammerung.
Sonst: Sum[ ] [k=0-->n] ist die Summe von k=0 bis n
r|s soll heissen r über s.
Ich freu mich richtig über den Beweis, der ist doch wunderschön.
Beachte das Auseinandersummieren und den Indexshift und fertig.


um es fuer dich zu uebersetzen musst du noch r=m, s=n, n=z und k=x setzen ...
Stefan31 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Ich sehe das so: Das ist ein mathematisch korrekter Beweis (vermutlich, ich habe ihn nur überflogen), so ein bisschen mit der Holzhammermethode.

Dagegen ist Leopolds Beweis schön und elegant.

Aber vermutlich ist das Geschmacksache. ;-)

Liebe Grüße
Stefan
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