Zeitminimum bei geknicktem Weg

09.12.2011, 19:14	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeitminimum bei geknicktem Weg Ein "Massenpunkt" bewegt sich unter dem Einfluss der Schwerkraft im x-y Koordinatensystem von (0,1) nach (1,0) . Die Erdbeschleunigung sei $\begin{eqnarray} \binom {0}{ -1} \end{eqnarray}$ . Ist die Kurve gesucht, die die Fallzeit mimimiert, kommt man auf eine Brachiostochrone. --------- soweit so gut.-------------- Bei der Suche nach einer Anwendung für ein Minimum einer 2-stelligen Funktion, ist mit die Idee gekommen, eine Knickkurve ( Streckenzug ) einzuführen. Der Knickpunkt sei (x,y) innerhalb des Einheitsqudrates. Für die Gesamtfallzeit gilt $\begin{eqnarray} T(x,y)= \frac { \sqrt{2-2y }\sqrt{x^2-2y+1}} {1-y}+\frac { ( \sqrt{2}-\sqrt{2-2y} )\sqrt {x^2-2x+y^2+1}} { y} \end{eqnarray}$ notwendig, und hier auch hinreichend: $\begin{eqnarray} \rm \mathfrak grad( T(x,y))= \binom 0 0 \end{eqnarray}$ Das könnte man mit Newton approximativ angehen, dazu sind aber weitere 4 partielle Ableitungen notwendig. Zuviel des Guten für meinen TR. Also bleibt ( mir ) nur noch, zufällig im Quadrat nach einem Minimum zu suchen... Was aber viel zu langsam ist. Erschwerend kommt hinzu, dass das Minimum anscheinend extrem "flach" ist... --------------------------- Ich suche, so genau wie irgendmöglich, obiges Minimum mit Fallzeit und evtl. Laufzeit der Suche. Wäre nett, wenn jemand mal nichts Besseres zu tun hätte
10.12.2011, 15:16	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeitminimum bei geknicktem Weg stimmt denn dein T(x,y), was auch immer es auch beschreiben mag
10.12.2011, 16:25	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeitminimum bei geknicktem Weg trotz Kontrolle ein Schreibfehler Für die Gesamtfallzeit gilt : $\begin{eqnarray} T(x,y)= \frac { \sqrt{2-2y }\sqrt{x^2-2y+\color {red}y^2 \color {black}+1}} {1-y}+\frac { ( \sqrt{2}-\sqrt{2-2y} )\sqrt {x^2-2x+y^2+1}} { y} \end{eqnarray}$
10.12.2011, 17:04	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeitminimum bei geknicktem Weg das schaut schon besser aus aber was beschreibst du denn damit
10.12.2011, 17:39	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
sehr gut! Danke. Ein "Massen-Punkt" rutscht geradlinig von Y(0,1) nach P(0.129,0.611) und dann weiter geradlinig nach X(1,0). Die Erdbeschleunigung sei = 1 in Richtung negativer Y-Achse. Dabei ist die Gesamt- Rutschzeit von Y nach X ein Minimum, T(0.129,0.611)= 1.856 erstaunlich ist, dass P relativ nah an der y-Achse sitzt und auch deutlich oberhalb von 0.5 ------------------------------------------------- edit n=1000 ? sind das 1000 Suchvorgänge - Schleifen - Iterationen ?

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