Partialsummen und konvergenzen

10.01.2007, 23:09

MrMilk

Partialsummen und konvergenzen

Eine guten Abend,

heute hätte ich eine Frage zum Thema der Reihen.

Folgende Definition ist gegeben:

$\begin{eqnarray*} \sum_{\nu=0}^\infty~a_{\nu} = a_0 + a_1 + a_2 + ... \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} s_n := \sum_{\nu=0}^n~a_{\nu} = a_0 + a_1 + a_2 + ... + a_n \end{eqnarray*}$
Konvergiert die Folge der Partialsummen $\begin{eqnarray*} (s_n) \end{eqnarray*}$ , so heisst die obige Reihe konvergent.

Wenn ich das richtig verstehe, dann kann ich doch bei jeder Reihe zeigen, dass es für $\begin{eqnarray*} n = 1 \end{eqnarray*}$ klappt und Feierabend.

Aber demnach kann es nicht divergente Folgen geben.

Kannn mir jemand sagen, wo mein Denkfehler ist?

Viele Grüße
-- MrMilk

11.01.2007, 00:00

Calvin

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RE: Partialsummen und konvergenzen

Zitat:

Original von MrMilk
Konvergiert die Folge der Partialsummen $\begin{eqnarray*} (s_n) \end{eqnarray*}$ , so heisst die obige Reihe konvergent.

Das heißt, dass $\begin{eqnarray*} \lim_{n\to\infty}s_n \end{eqnarray*}$ konvergieren muss, damit die Reihe konvergent ist. Es reicht also nicht, n=1 zu setzen.

11.01.2007, 16:13

MrMilk

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Hallo,

also muss es für jedes $\begin{eqnarray*} n\in\mathbb N \end{eqnarray*}$ gelten?

Viele Grüße
MrMilk

11.01.2007, 16:35

ich bin smile

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Zitat:

also muss es für jedes gelten?

Für mich ist das das einzig losische.

11.01.2007, 20:39

system-agent

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ja, so ist es auch:
$\begin{eqnarray*} (s_n)_{n\in\mathbb{N}} \end{eqnarray*}$
bezeichnet ja lediglich ersteinmal die folge der summen, jeweils eben bis $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ aufsummiert.
falls
$\begin{eqnarray*} \lim_{n\to\infty}s_n=\lim_{n\to\infty}\sum\limits_{n=0}^{n}a_n=\sum\limits_{n=0}^{\infty}a_n \end{eqnarray*}$
existiert, heisst die reihe konvergent.

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