Fixgerade

10.01.2007, 23:48	Ripper1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Fixgerade ist jetzt vielleicht ne dumme frage aber was muss ich machen wenn ich den Eigenwert und den Eigenvektor bzw. die Eigenwerte und die Eigenvektoren habe um dann die Fixgeraden zu bekommen? ich habe mir da ein paar sachen zu aufgeschrieben aber werde aus denen leider nicht mehr schlau! die Suchfunktion hat mir leider auch nicht weitergeholfen :-S!! Wenn ich alles richtig verstanden habe muss ich ja jetzt mit der Formel $\begin{eqnarray} \vec u = A \vec p - \vec c - \vec p \end{eqnarray}$ die Lösung bekommen wenn $\begin{eqnarray} \vec u = Eigenvektor \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec p = ein unbekannter Stuetzvektor \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec c = der Verschiebungsvektor \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} A = die Abbildung \end{eqnarray*}$ ist. ich dneke mal ich habe da irgendwas falsch verstanden aber wenn nciht verstehe ich cniht was ich machen muss... ich ahbe dann ja p als unbekannt.. die beiden kann ich ja nach dem verrechnen der Abbildung zusammenfassen aber dann habe ich ja immernoch die unbekannte konstante "k" (in meinem fall) vom Eigenvektor und p1 und p2.... ich weiß einfach net wie ich da jetzt weitermachen soll... die zweite frage ist.. was ist der Eigenwert eigentlich und was ist der Eigenvektor... alles bedeutet ja irgendwas oder zeig irgendwas an und was sagt mir das jetzt? danke im voraus Grüße, FELIX
11.01.2007, 00:01	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Über Eigenwerte und Eigenvektor solltest du die Suche hier bzw. im Netz bemühen, denn das Thema ist allgemein nicht mit wenigen Sätzen zu beantworten. Du kannst dann vielleicht anhand eines Beispiels konkretere Fragen stellen. Obwohl bei Abbildungen von geometrischen Elementen die Rede ist, gehört das ganze Thema insgesamt zur Algebra, daher verschiebe ich's mal dorthin. A ist übrigens die Abbildungsmatrix. mY+
11.01.2007, 11:51	Ripper1986	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, war über die suchfunktion unterwegs... wollte das auch hier reinschreiben... konkrete Werte kommen gleich...
11.01.2007, 12:28	Ripper1986	Auf diesen Beitrag antworten »
dann mal konkret... $\begin{eqnarray} \vec x' = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \vec x + \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ das sit die Abbildungsgleichung... wenn ich dann die Fixpunkte erreche erhalte ich eine Fixpunktgerade... $\begin{eqnarray} y = x+1 \end{eqnarray}$ danach habe ich die Eigenwerte und Eigenvektoren berechnet und erhalte: $\begin{eqnarray} \lambda 1 = -2 \ und \ \lambda 2 = 1 \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \vec u1 = r\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix} \ und \ \vec u2 = t\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ (sorry, weiß nicht wie ich</br> wegbekomme) [Mod: Zeilenumbruch entfernt!] Wenn ich jetzt die oben genannte Formel anwende: $\begin{eqnarray} \vec u = A * \vec p - \vec c - \vec p \end{eqnarray}$ habe ich wenn ich $\begin{eqnarray} \vec u2 \end{eqnarray}$ nehme folgendes raus... ( $\begin{eqnarray} \vec u1 \end{eqnarray}$ ist ja der Richtungsvektor der Fixpunktgeraden) $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} p1 \\ p1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} p1 \\ p1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dann noch ein bissel dran rumgerechnet steht da: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -2p1 & 2p2 & -2 \\ p1 & -p2 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} t \\ t \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ soweit... sogut... aber jetzt wei ßich ja dass t = 0 ist und was heißt dass dann für mich? dadurch würde ja das ganze system wegfallen.... keine Fixgerade? wenn dies der fall sein sollte fänd ich es super wenn jemand mal erklärt was ich machen müsste wenn es gehen würde... nur p1 und p2 ausrechnen und die beiden dann als stützvektor nehmen? war ja auch recht glücklich dass ich t = 0 habe da ich ja 3 unbekannte in 2 Gleichungen hatte.... ich steige da leider noch nicht so ganz durch... bitte um hilfe, Gruß, FELIX

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