einfache Kernbestimmung, Kopfblockade |
| 10.12.2011, 13:57 | beginner21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
einfache Kernbestimmung, Kopfblockade
, eigentlich bin ich bis jetzt immer ganz gut klar gekommen mit Lina, aber ich komm grad an ner vermeintlich leichten Sache nicht weiter. Und zwar hab ich ne Abbildung F: R als Polynom kleiner gleich 4. Grades wird abgebildet auf einer 2 Kreuz 2 Matrix, mit ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx +e wird abgebildet auf (2a+b 2c+e) ( b b-d) Das F linear ist hab ich bereits erwiesen mit Additivität und skalarer Multiplikation. Nun hänge ich an der Kernbestimmung, und vor allem dessen Dimension fest. Um Kern(F) zu Bestimmen setzt man doch einfach alle Elemente Null un löst das Lgs, also: 2a+b=0 2c+e=0 b=0 b-d=0 man sieht: a=b=d=0, und 2c+e=0 ergibt doch unendlich viele Lösungen oder nicht? Ist Kern(F) = {0, 2c+e} ?? Und weiter, was ist denn davon die Dimension? Ich hoffe ihr könnt mir helfen, irgendwie hackt es grad bei mir ...denn ich würde sagen da der Kern aus den Elementen Null und 2c+e besteht, ist die Dimension Kern = 1 (denn dim(Kern 0) ist Null), und weil dim(Urbildraum)=2, müsste dann dim(Bild) auch gleich 1 sein. Aber ich hör jetzt lieber auf meine Gedanken die bestimmt falsch sind darüber zu verfassen 
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| 10.12.2011, 15:22 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: einfache Kernbestimmung, Kopfblockade bis zu expliziten bestimmung des kerns wars richtig. aus deinem gleichungssystem erfährst du richtig:
also polynome derart: ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=cx^2+e=cx^2-2c du hast also beim lösen deines lgs eine sogenannte freie variable und das sagt dir bereits dass die dimension der lösungsmenge 1 ist, was du auch am "lösungspolynom" cx^2-2c sehen solltest. deine lösungsmenge, also dein kern ist dann lg |
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| 10.12.2011, 15:45 | beginner21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey danke für die Umfassende Antwort 
Es klingt immer so einfach wenn man das erklärt bekommt, aber wenn man das selbst machen soll ist es halt nicht genau geklärt wie man das macht weil im tutorium und in der VL natürlich nur Beispiele waren bei denen der Kern nur das Nullpolynom war. Also thx nochmal, denn kann ich jetz weiterrechnen 
das Forum ist schon klasse 
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