Extremwertaufgabe 9. Klasse

Neue Frage »

10.12.2011, 21:22	alohamathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe 9. Klasse Meine Frage: Einem Quadrat der Seitenlänge a wird ein neues Quadrat einbeschrieben, indem man von jedem Eckpunkt des äußeren Quadrates aus im Uhrzeigersinn eine Strecke gleicher Länge abträgt. Also in dem großen Quadrat ist ein kleineres leicht gedreht, das die Kanten des großen Quadrates berührt. Hier soll das einbeschriebene Quadrat mit dem minimalen Flächeninhalt bestimmt werden. Wer kann helfen? Meine Ideen: Für den Flächeninhalt des Quadrates gilt A=a² Ich würde das Quadrat in zwei Hälften teilen, sodass Dreiecke entstehen. Stimmt das?
10.12.2011, 21:46	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich stelle mir das Gebilde so vor ich hoffe es ist richtig. Wende den Satz des Phytagoras an um die Seitenlängen zu bestimmen.
10.12.2011, 21:47	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe ich Dich richtig verstanden, daß die Ecken des kleineren (inneren) Quadrats die Seiten des größeren (äußeren) Quadrats berühren? Müssen sie das nicht immer an den Mitten der Seiten tun?
10.12.2011, 21:50	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
So habe ich das auch verstanden. Hältst du meine Skizze für falsch?
10.12.2011, 21:50	alohamathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, das habe ich mir auch gedacht. Das muss man dann einfach annehmen oder? also das kann man nicht mathematisch begründen oder herleiten, oder?
10.12.2011, 21:52	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Man muss davon ausgehen, dass man nicht weiß, wo die Eckpunkte des kleineren Quadrates die Seiten des großen Quadrates berühren. Es muss rechnerisch nachgewiesen werden, wie groß der Abstand von den Ecken des großen Quadrates sein muss, damit man ein kleines Quadrat mit minimalem Flächeninhalt bekommt.
Anzeige

10.12.2011, 21:52	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das die orginal Aufgabenstellung? Wenn nicht poste sie bitte mal. Vielleicht hast du sie missverstanden und verfälscht wieder gegeben oder ähnliches.
10.12.2011, 21:52	alohamathe	Auf diesen Beitrag antworten »
PS: Also welche Seiten mit Pythagoras? wie benenne ich die? Die Hypothenuse ist dann = a, also der Seitenlänge von dem äußeren Quadrat oder?
10.12.2011, 21:53	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, ich hatte nicht gesehen, daß Du schon in diesem Thread geantwortet hattest! Ich ziehe mich kleinlaut zurück.
10.12.2011, 21:54	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Mit dem Pythagoras sollst du die Seitenlängen des inneren Quadrates beschreiben. Aber vorher sollte geklärt werden wie das Gebilde richtig aussieht. @Dennis: Da ich mir bei der Skizze selbst nicht ganz sicher bin kannst du gerne deine Meinung mit einbringen. Das gleiche gilt für Sulo. Ich will hier ja ungern Gerüchte verbreiten.
10.12.2011, 21:54	xenophil	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Skizze ist insofern nicht genau passend, da "a" in dem Fall die Seitenlänge des inneren Quadrats angibt, nicht die des äußeren.
10.12.2011, 21:56	alohamathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch, doch ihr habt schon recht, so weit bin ich auch schon gekommen. Aber wir sind jetzt einfach davon ausgegangen, dass das nur bei der Hälfte geht. Wie benennt man das denn, wenn man NICHT weiß, dass das genau die Hälfte der Seitenlänge des äußeren Quadrates ist?
10.12.2011, 21:57	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ansichtsweise teile ich nicht. Würde a die länge der Innenseiten angeben gäbe es ja nichts zu rechnen, oder ?. Aber jetzt soll sich erstmal der Fragsteller hier zu Wort melden. Edit: Eigentlich müsste es klar sein das es die hälfte der Seite ist. Den wenn es nicht die hälfte wäre würde sich kein Qudrat ergeben sondern ein Rechteck.
10.12.2011, 22:01	gb	Auf diesen Beitrag antworten »
Die vermutete Lösung (dass die Eckpunkte des neuen Quadrats die Seiten a halbieren) ist richtig. Der Rechengang dazu: Zuerst sind die Eckpunkte noch IRGENDWO auf den Seiten a, nehmen wir an im Abstand x von den Eckpunkten. Genauer gesagt: Linker Abstand x, rechter Abstand (a-x). Die Seitenlänge des neuen Quadrats können nun mittels Pythagoras berechnet werden: **** edit: Weiteren Rechenweg entfernt. Bitte keine Komplettlösungen posten. LG sulo
10.12.2011, 22:04	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum verrätsts Du das denn alles?
10.12.2011, 22:07	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier mal eine Grafik zu der Aufgabe mit einem Vorschlag zur Benennung: [attach]22284[/attach]
10.12.2011, 22:10	alohamathe	Auf diesen Beitrag antworten »
JA, soweit bin ich doch auch schon. Ich hab das schon verstanden. Aber beim Pythagoras hängts. Welche Länge soll ich da berechnen? Dann muss ichd as einbeschriebene Quadrat doch in ein Dreieck teilen, ODER? PS: Danke Sulo, genauso ist es richtig, so sieht auch meine Skizze aus!
10.12.2011, 22:11	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Hypothenuse willst Du doch wissen, damit Du die Fläche berechnen kannst.
10.12.2011, 22:12	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Durch das einzeichnen des kleinen Quadrates ergeben sich doch 4 kleine Dreiecke deren Hypotenuse die Seitenlänge des kleinen Quadrates ist. Berechne diese länge. Edit: Wir sollten uns glaubig mal einig werden wer diesen Thread hier übernimmt .
10.12.2011, 22:12	alohamathe	Auf diesen Beitrag antworten »
und woo ist die hypotenuse? Hä? Dann brauche ich doch die Längen von Ankathete und Gegenkathete im einbeschriebenen Quadrat, oder nicht?
10.12.2011, 22:14	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, ist die Hypothenuse. Okay, ich verschwinde jetzt - diesmal wirklich.
10.12.2011, 22:15	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man annimmt das das kleine Quadrat die Seitenlänge halbiert ist es a halbe. Wenn man es rechnerisch nachweisen will musst du für den Abstand jeweils eine länge x noch subtrahieren. Dabei ist darauf zu achten das der Abstand von beiden Ecken gleich ist.

Neue Frage »

Antworten »

Extremwertaufgabe 9. Klasse

Verwandte Themen