Gerade und Ebene - Seite 2 |
| 11.12.2011, 18:23 | Karo1510 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und vereinfacht so: Richtig? |
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| 11.12.2011, 18:31 | gb | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was hast Du da abgeleitet? Du solltest cos(alpha) ableiten! cos(alpha) = |
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| 11.12.2011, 18:35 | Karo1510 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hab den Nenner abgeleitet 
Das is jetz aber noch nich die Ableitungsfuntion die du da geschrieben hast oder? |
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| 11.12.2011, 18:38 | gb | Auf diesen Beitrag antworten » |
ne, ableiten kommt erst Wenn Du die Funktion nicht noch umschreiben willst und gewisses Grundwissen einbauen willst, dann ist hier die Quotientenregel (und die Kettelregel) gefragt. Ausserdem musstz Du wissen, wie man Wurzeln ableitet. Wie siehts damit aus? |
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| 11.12.2011, 18:42 | Karo1510 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja die Quotientenregel is ja: u´*v - u* v´ ---------------- v² Aber das is schon so lang her, ich hab keinen Plan mehr wie das geht
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| 11.12.2011, 18:53 | gb | Auf diesen Beitrag antworten » |
Quotientenregel stimmt mal. u = -4 v = Wurzel(...) = (...)^0,5 u' = 0 v' = 0,5.(...)^(-0.5) mal "innere Ableitung von (...)" innere Ableitung von (4-a)² + (10-2a)² +16 = 2.(4-a).(-1) + 2.(10-2a).(-2) jetzt alles einsetzen und null setzen zum Glück wird später wegen " =0 " vieles wegfallen Es gäbe auch noch Alternativen beim Ableiten, z.B. 1/Wurzel vorher auf eine (negative) Potenz umschreiben und (4-a)² durch (a-4)² ... ... aber ob Dir das die Sache wirklich erleichtert ? Versuch's einfach mal. |
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| 11.12.2011, 19:01 | Karo1510 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie kommst du denn auf die 0,5? |
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| 11.12.2011, 19:09 | gb | Auf diesen Beitrag antworten » |
Potenzregel: Ableitung von x^n = n.x^(n-1) Bsp.: (x²)' =2x , (x³)' = 3x² (x^1,2)' = 1,2.x^(0,2) (x^0,5)' = 0,5.x^(-0,5) ... |
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| 11.12.2011, 19:15 | Karo1510 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok das hab ich jetz verstanden woher die 0,5 herkommt, aber was is die äußere Ableitung, ich hab absolut keine Ahnung wie ich darauf kommen soll? |
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| 11.12.2011, 19:36 | gb | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die äussere Ableitung ist die Ableitung der Wurzel! Also dann mal alles gemeinsam: cos(alpha)' = (u'.v - u.v')/v² = 0 Wegen =0 kann der Nenner v² weggelassen werden. Also u'.v-u.v' = 0 u' ist ebenfalls =0 --> -u.v' = 0 -u = 4 --> v'=0 Damit hättest Du ja sogar recht gehabt nur die Wurzel abzuleiten ;-) v = Wurzel((4-a)² + (10-2a)² +16) = ((4-a)² + (10-2a)² +16)^0,5 v' = 0,5.((4-a)² + (10-2a)² +16)^(-0.5) mal "innere Ableitung von (...)" Anders angeschrieben: v' = 0,5."innere Ableitung von (...)" / ((4-a)² + (10-2a)² +16)^(0.5) = 0 Der Nenner und 0,5 können wieder weggelassen werden (wegen =0) --> "innere Ableitung von (4-a)² + (10-2a)² +16" = 0 2.(4-a).(-1) + 2.(10-2a).(-2) = 0 --> a |
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| 11.12.2011, 19:57 | Karo1510 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke erstmal für deine Bemühung, jetz hab ich das ganze verstanden 
Also für a hab ich jetz 4 raus. Is das richtig? |
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| 11.12.2011, 20:03 | gb | Auf diesen Beitrag antworten » |
a = 4,8 ganz fertig bist Du noch nicht da ist noch eine kleine Denkschwelle eingebaut :-/ Wie groß ist der maximale Winkel? |
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| 11.12.2011, 20:06 | Karo1510 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh dann hab ich mich verrechnet.... Ja gute Frage wie groß der ist 
wie komm ich da drauf? |
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| 11.12.2011, 20:11 | gb | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erstmal: eigentlich ist der Winkel gar nicht gefragt (habe mich nicht mehr an den Anfang des Bsp. erinnern können :-) Es war nur a gefragt, und das haben wir ja schon! Aber dennoch: mit der cos(alpha)-Formel kann man jetzt den Winkel berechnen. Dieser Winkel ist aber genau genommen NICHT der gesuchte maximale Winkel zwischen Ebene und Geraden. Er ist der minimale Winkel zwischen der Normalen auf die Ebene unnd den Geraden. Aber das ist dasselbe! Kontrolliert haben wir auch nicht, oder der Winkel wirklich minimal oder maximal ist, dazu müsste man die zweite Ableitung heranziehen. Aber wir können argumentieren, dass ja in der Angabe von einem Maximum gesprochen wurde und wir ja keine verschiedenen Werte zur Auswahl hatten, vertrauen wir auf den Aufgabensteller! |
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| 11.12.2011, 20:14 | Karo1510 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja stimmt eigentlich...naja allein für diesen aufwendigen Weg müsste es n Punkt geben :P Aber ich danke dir wie verrückt, ohne dich hätte ich das nich geschafft und auch nich verstanden
Sorry nochmals dafür, dass ich mich manchmal echt blöd angestellt hab, aber naja- bin nur Mathe Grundkurs
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