Basisbestimmung zu einer gegebenen Matrix

11.12.2011, 01:30	Chere0	Auf diesen Beitrag antworten »
Basisbestimmung zu einer gegebenen Matrix hi. ich hab hier ne Aufgabe und komm einfach nicht weiter: Gegeben ist die lineare Abbildung f : R^2 ->R^3 mit (x1/x2) -> $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x_1+x_2 \\ x_1-x_2 \\ x_2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Bestimmen sie die Basen von R^2 und R^3, bezüglich welcher f durch die Matrix A = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dargestellt wird. So als erste basis hab ich B= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Und am liebsten würd ich ja jetzt mit einer Transformationsmatrix T weiterrechnen und daraus dann die Basis berechnen. Daraus hab ich dann den Term A=BT -> T=AB^-1 jetzt hänge ich jedoch, da ich mir ziemlich sicher bin, dass b nicht invertierbar ist. daher jetzt meine Frage an euch: wo hab ich hier einen Fehler gemacht oder wie muss ich hier weitermachen? danke im vorraus für eure Hilfe
11.12.2011, 02:29	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
B ist keine Basis, sondern die darstellende Matrix bzgl. der Einheitsbasis in beiden Vektorräumen. Invertierbar ist die allerdings garantiert nicht, da sie nicht quadratisch ist.
11.12.2011, 14:33	Chere0	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das war schlecht geschrieben. B ist die darstellende Matrix mit der Standardbasis und jetzt möchte ich eben durch einen Basiswechsel auf die Darstellungsmatrix A kommen. Doch wie mach ich das jetzt?

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