Ableitung mit Kettenregel

11.12.2011, 13:45	Help_less	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung mit Kettenregel Meine Frage: Hallo, habe folgende Funktion: 2/(x-1) -1/2 Normalerweise würde ich ja die Quotienregel anwenden, aber da bei diesem Bruch im Nenner keine Veriable, also nichts mit "x" steht, geht das ja nicht. Meine Ideen: Deshalb würde ich diesen Bruch erst einmal umformen: 2(x-1)^(-1) - 1/2 --> Ist das so richtig? Dannach würde ich die Kettenregel nehmen, sodass da dann das hier steht: 2*(-2(x-1))^(-2) Ich weiß allerdings nicht wie ich weiter vorgehen soll, da ich massive Probleme mit negativen Potenzen habe Hoffe jemand kann mir helfen, es ist wirklich dringend!!
11.12.2011, 13:48	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
2(-2(x-1))^(-2) Wo kommt denn die -2 her? Sonst siehts gut aus Du hast doch 2/(x-1)=2(x-1)^(-1) gemacht. Das 2(-2(x-1))^(-2) ist doch fast das gleiche .
11.12.2011, 14:10	help_less	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, ich habe x^(-1) als f genommen, die ableitung davon ist ja -x^(-2) und g ist bei mir 2(x-1) also 2x-2, also ist g' = 2 dann habe ich die kettenregel angewendet g'f'(g) = 2 (-g)^(-2) = 2*(-2(x-1))^(-2)
11.12.2011, 14:21	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein erster Satz ist richtig. Auch wenn x eine unglücklich gewählte Variable ist Nimm lieber u oder v. Aber die 2 hat da nichts verloren. Du kannst die Sache so schreiben: $\begin{eqnarray} \frac{2}{x-1}=2\frac{1}{x-1} \end{eqnarray}$ und dann erstmal nur den Bruch betrachten. Die zwei wird anschließend dranmultipliziert.
11.12.2011, 15:12	help_less	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann bekomm ich da jetzt das raus: 1/ 2(x+1)^(-2)
11.12.2011, 15:14	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum ist die 2 auf einmal im Nenner ? Warum hast du noch einen negativen Exponenten? Es gilt doch die Regel, die du vorher angewandt hast: $\begin{eqnarray} a^{-x}=\frac{1}{a^x} \end{eqnarray}$
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11.12.2011, 15:18	help_less	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du mir vlt. deine Lösung geben? Ich glaub dann versteh ichs besser
11.12.2011, 15:22	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine erste Lösung war bis auf die 2 richtig. f(x)=2/(x-1) -1/2 =2(x-1)^(-1) - 1/2 Das war richtig umgeformt. Dabei hast du die von mir gerade angesprochene Rechenregel verwendet. Wenn du dann normal ableitest, fällt ja die Konstante direkt weg! Die 2 hängt nicht direkt von x ab und kann also bei der Ableitung erst mal missachtet werden und dann danach dranmultipliziert. Mit $\begin{eqnarray} \left((x-1)^{-1}\right)'=(-1)(x-1) \end{eqnarray}$ kommst du dann auf das Ergebnis was du eigentlich schon hattest, und nur die 2 falsch war! 2(-1)(x-1)^(-2) Schreibe das um!
11.12.2011, 15:39	help_less	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok , ich glaub ich habs jezt verstanden. vielen dank )
11.12.2011, 15:57	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr gut

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