Kern Teilmenge eines anderen Kerns |
| 11.12.2011, 13:58 | Gastlich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kern Teilmenge eines anderen Kerns auf einem Übungsblatt habe ich folgende Aufgabe bekommen. Unser Hiwi hat uns auch schon den Tipp gegeben, dass die eine Richtung per Kontraposition geht, während die andere ganz einfach sein soll. Jetzt kommt meine mittelpeinliche Frage: welche Richtung ist die einfache? 
Von links nach rechts habe ich nun einen Beweis durch Kontraposition, aber von der anderen Seite kommend fällt mir nichts ein, weshalb ich fürchte, dass => eigentl. der einfache ist. Stimmt das?U, V, W endl. dim. Vektorräume; A, B, C Homomorphismen: A: U -> V B: U -> W C: V -> W obiges C existiert mit ist äquivalent zu Vielen Dank im Voraus! |
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| 11.12.2011, 14:18 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja die Richtung ist die Einfache. Du musst einfach nur ein Element aus nehmen und zeigen, dass es auch in enthalten ist. |
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| 11.12.2011, 14:35 | Gastlich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Prima, danke! Wenn ich's richtig gemacht habe, nutz der Beweis für nur, dass C als Hom. das neutrale Element in V auf das neutrale Element in W abbildet. Wenn ich die Rückrichtung durch Kotraposition beweisen will, muss ich doch davon ausgehen, dass es kein solches C gibt und daraus schließen, dass Kern A keine Teilmenge von Kern B ist, oder? Unser Hiwi hat das – wenn ich mich richtig erinnere – genau andersherum angefangen. |
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| 11.12.2011, 14:46 | Cooki3Monst3r | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
HAAAloo, wir sitzen grade an derselben Aufgabe^^ undhaben folgenden Ansatz für die Rückrichtung (Hinrichtung ist gleich) Ebenfalls KOntraposition: Es gibt ein u aus Kern(A) s.d B(u) != C(A(u)) Aufjedenfall gibts ein u aus U da ja B!=CA nach Kontraposition wir müssen das nur auf den Kern begrenzen^^. hiffe es hilft... P.S. Hast du bei AUfgabe 2 die Äuqivalenz zu 5 von irgendwas gezeigt 1-4 haben wir pls Pn me^^ grüße, cookie |
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| 11.12.2011, 15:06 | Gastlich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Internet ist ein Dorf. ^^ Nein, bei 2 konnte ich V auch nicht einbauen. Und den Rückweg habe ich jetzt auch, danke euch! |
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| 11.12.2011, 16:10 | Cooki3Monst3r | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
könntest du nochmal den Rest deine Weges zur VErfügung stellen wir haben irgendwie den Faden verloren und hängen fest 
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| 11.12.2011, 16:53 | Gastlich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ihr wisst ja, dass A(u)=0, weil u aus Kern A kommt. Da B != CA für alle Hom. C folgt, dass B(u) != C(A(u)) = C(0) = 0. Also ist B(u) immer ungleich 0, dann ist u aber wohl nicht Kern B. |
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| 11.12.2011, 17:25 | Cooki3Monst3r | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
B(u) != C(A(u)) folgt nicht, da die Abbildungen B und CA auch verschieden sind wenn sie z. B alle Elemente ausser eins gleich abbilden. Oder sehe ich das falsch? 
nehme als Beispiel x³ und x² als Funktion die schneiden sich in 0 aber offensichtlich ist x³ !=x² das lässt sich ja als B und CA ausdrücken |
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