Beweis des Grenzwertsatzes |
| 30.06.2004, 19:52 | Toxman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis des Grenzwertsatzes a und b sind die Grenzwerte der Folgen Mein Ansatz: Vor: | a(n) - a| < E ; | b(n) - b | < E Los geht's: n= max ( n(a(E)), n(b(E))) | a(n)* b(n) - ab| = | [a(n) -a] b(n) + b(n)*a-a*b | = | [ a(n) - a] *b(n) + a [ b(n) -b ] | <= | (a(n) -a) *b(n) | + | (b(n) -b) *a | So und jetzt hängts. Der letzte Term muss eigentlich <E sein, nur kann ich das nicht zeigen. Hat da jemand einen Vorschlag?? Danke schonmal |
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| 01.07.2004, 00:20 | Philipp-ER | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, ein weiterer Freiburger, hallo. (b_n) ist konvergent, daraus folgt, dass (b_n) ... ist. Verwende das zusammen mit der Tatsache, dass (a_n-a) und (b_n-b) eine ganz spezielle Art von Folgen sind, damit solltest du es hinbekommen. |
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| 01.07.2004, 17:58 | Toxman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke schonmal. Ich glaub, ich hab mich etwas undeutlich ausgedrückt. In meinem Beweis hab ich keine Folgen mehr, sondern nur noch Zahlen aus R. a(n) ist ein Glied der Folge A (mit dem Grenzwert a :P ), für das gilt | a(n) - a | < E. Das gleiche für b(n).
Das sind keine Folgen, falls du damit die Klammern aus der letzten Zeile meinst. Die Beträge dieser Klammern, ist ja kleiner E, aber da noch ein Faktor steht, von dem ich nichts weiss, hilft das mir nicht weiter. TOX [ot] kennst du das Freiburg-Seminar ? [ot] |
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| 01.07.2004, 18:09 | Philipp-ER | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke eigentlich schon, dass dir meine Tipps weiterhelfen können, deine Einwände verstehe ich nicht so richtig. Ich hatte es wie folgt gemeint: (b_n) ist konvergent, deshalb ist (b_n) beschränkt, es gibt also K aus IR mit |b_n|<K Außerdem sind (a_n-a) und (b_n-b) Nullfolgen, deshalb gibt es zu epsilon>0 einen Index n1, so dass für n>n1 sowie außerdem ein n2, so dass für n>n2 Wähle jetzt n0=max(n1,n2) und alles sollte klar sein. Das Freiburgseminar kenne ich, ich war auch letztes Jahr drin (in Mathe), war aber ehrlich gesagt nicht so begeistert. Vielleicht kennen wir uns ja sogar (wobei du dich wahrscheinlich nicht an mich erinnern würdest, da ich mich eigentlich nie beteiligt habe). Das Thema in Mathe dieses Jahr hat mich gar nicht interessiert, deshalb habe ich nicht weiter gemacht. |
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