Grundsatzfrage: erreicht eine Funktion ihren Grenzwert? |
| 11.12.2011, 15:15 | ascer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Grundsatzfrage: erreicht eine Funktion ihren Grenzwert? ich hätte mal eine Grundsatzfrage zur Konvergenz. Nehmen wir mal an wir haben eine beliebige Funktion f(x) die gegen einen beliebigen Grenzwert g konvergiert, so dass gilt: Für manche Anwendungen mögen wir nun partiell annehmen, dass der Abstand zwischen f(x) und g im Unendlichen betrachtet trivial ist, sodass wir für f(x) im Unendlichen g annehmen. Aber konkret ist es doch so, dass f(x) niemals wirklich explizit g annimmt/erreicht?! Es strebt zwar gegen g, nähert sich also immer näher an, aber wirklich erreichen tut f(x) g doch niemals, auch nicht im unendlichen, da selbst im unendlichen immer noch ein kleinerer Abstand gefunden werden kann, so dass f(x) eigentlich unendlich ohne Begrenzung immer nur gegen g strebt, es aber nie explizit erreicht, oder?! Mir persönlich würde auch keine einzige konvergente Funktion (oder Möglichkeit) einfallen, wie irgendeine beliebige Funktion ihren eigenen Grenzwert erreichen könnte...? grüße & danke im Vorraus, ascer |
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| 11.12.2011, 15:27 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grundsatzfrage: erreicht eine Funktion ihren Grenzwert?
nimm irgendeine konstante funktion, die nimmt überall ihren grenzwert an. aber du hast recht, im allgemeinen müssen funktionen ihren grenzwert nicht annehmen.
da solltest du vorsichtig sein, denn den "wert" unendlich darfst du in der standard analysis nicht einsetzen. dass wir sagen "x geht gegen unendlich" ist nur definition und "unendlich" hat nur symbolischen charakter. mit unendlich großen zahlen beschäftigt sich die nicht standard analysis (hab leider keine ahnung davon). lg |
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| 11.12.2011, 15:41 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Grundsatzfrage: erreicht eine Funktion ihren Grenzwert? Also generell habe ich das Gefühl, dir ist nicht klar wie das Konzept vom Grenzwert einer Funktion an einer bestimmten Stelle funktioniert. Um da helfen zu können, müsste man deinen Wissensstand und die Umstände unter denen du das wissen willst kennen. Hörst du z.B. Analysis I, wird ein Bilck in dein Skript helfen.
Dieser Satz allerdings ist so daneben, dass ich ihn mal aufdröseln will. Kannst du mir bitte erklären was folgende Begriffe bedeuten sollen: partielle Annahme Abstand zwischen einer Funktion und einer reellen Zahl im Unendlichen trivialer Abstand Und was bedeutet es für eine Funktion im Unendlichen einen Wert anzunehmen? |
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| 11.12.2011, 15:45 | ascer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@pseudo-nym: Jup, ich höre Analysis I. Mit partiell meinte ich einfach, dass man ja teilweise irgendwas vielleicht mal irgendwas betrachten will, wofür es nützlich ist, dass man annimmt, dass die konvergente Funktion im Unendlichen tatsächlich den Grenzwert erreicht. Mit trivialem Abstand meinte ich nur, dass im Unendlichen der Abstand so klein wird zwischen Funktion und dessen Grenzwert, dass er trivial ist, also vernachlässigt werden kann bzw. könnte, wenn das für irgendeine Betrachtungsweise eben dienlich ist.. @topic: ja stimmt, eine konstante Funktion... oder, ist mir gerade eingefallen, eine trigonometrische, beispielsweise f(x) = sin(x) Deren Grenzwerte sind ja 1 und -1 die sie alle annimmt. Aber wenn ich jetzt z.B. folgendes betrachte: da würde f(x) doch niemals explizit seinen Grenzwert annehmen?! Wie könnte ich denn eigentlich ganz allgemein überprüfen, ob eine Funktion ihren Grenzwert auch wirklich irgendwann mal annimmt? Müsste ich ganz allgemein nicht sagen können: Wenn eine beliebige Funktion f(x) konvergent ist, dann: Dann definiere ich eine konstante Funktion mit d(x) = g und dann setze ich f(x) = d(x) und berechne damit, ob sich d(x) und f(x) jemals schneiden bzw. berühren? |
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| 11.12.2011, 15:53 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich glaub pseudo-nym hat schon recht: du solltest vielleicht nochmal nachschlagen was man wirklich unter dem grenzwert einer funktion versteht.
grenzwerte gegen was? gegen unendlich besitzt die sin-funktion keinen grenzwert. |
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| 11.12.2011, 15:59 | ascer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ich hatte noch von, ich weiß nicht mehr wo, im Kopf, dass: Das ist im übrigen auch das, was mir Maple 13 für diese Berechnung ausspuckt.. und @topic: den Grenzwert einer Funktion berechnen, danach eine Konstante Funktion definieren, die immer genau den Grenzwert innehat und dann berechnen, ob sich ursprüngliche Funktion und Grenzwertfunktion schneiden, geht also nicht, um zu überprüfen, ob die Funktion jemals den Grenzwert auch annimmt? |
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| 11.12.2011, 16:02 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mhh, nein, alle zahlen im intervall [-1,1] sind häufungspunkt der funktion, aber einen grenzwert gegen unendl. besitzt sie nicht -> lies die definition! |
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| 11.12.2011, 16:04 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wieso nicht? aber was hätte man davon? |
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| 11.12.2011, 16:35 | ascer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wollte nur wissen ob das prinzipiell legitim wäre, hatte jetzt keinen konkreten Anwendungsbezug...einfach falls man das irgendwann vielleicht mal wissen will^^ |
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