Bestimmtes Integral von (x+1)^3/wurzel x von 0 bis 2

11.12.2011, 16:02

saucy

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Bestimmtes Integral von (x+1)^3/wurzel x von 0 bis 2

Meine Frage:
Hallo,
ich sitze schon seit 2 Stunden an folgender Aufgabe

Führen Sie die folgenden Integrale durch Umformung des Integranden auf Grundintegrale zurück und lösen sie diese.
Bitte geben Sie bei Teilaufgabe b) die Lösung für das angegebene Integrationsintervall an.

$\begin{eqnarray*} \int_0^2 \! (x+1)^3/\sqrt{x} \, dx \end{eqnarray*}$

Vielleicht könnt ihr mir ja weiterhelfen.

Meine Ideen:
Ich habe es versucht mit der partiellen Integration. Folgende Regel:

siehe Anhang

Als ich das Alles eingesetzt habe kam ein falsches Ergebnis raus. Das Richtige Ergebnis ist 18,50...
Nun habe ich es mit aus multiplizieren Versucht, also

$\begin{eqnarray*} \int_0^2 \! x^3/\sqrt{x}+3x^2/\sqrt{x}... usw \, dx = \int_0^2 \! x(hoch)2,5+3x(hoch)1,5 .... \, dx = x(hoch)3,5/3,5+3x(hoch)2,5/2,5 .... \end{eqnarray*}$

wieder falsches Ergebnis (ca. 23).
Wie komm ich auf das richtige Ergebnis 18,50 ?
Was mache ich falsch?
Ich bin um jede Hilfe dankbar ...
Gruß

11.12.2011, 16:33

saucy

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RE: Bestimmtes Integral von (x+1)^3/wurzel x von 0 bis 2
Hat keiner einen Ansatz? ... Schade. Oder gibt es die Aufgabe schon irgendwo?

11.12.2011, 16:35

original

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RE: Bestimmtes Integral von (x+1)^3/wurzel x von 0 bis 2
.
wenn du alles zB so schreibst:

$\begin{eqnarray*} \int \! x^{\frac{5}{2} } \, dx = \frac{2}{7} \cdot x^{\frac{7}{2} } <br /> \end{eqnarray*}$

und auch alle vier Summanden notierst .. usw,
dann kann man es besser lesen und
vielleicht auch sehen, wo ein Problem enstanden sein könnte..
.

11.12.2011, 16:45

saucy

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RE: Bestimmtes Integral von (x+1)^3/wurzel x von 0 bis 2
Ah ok, dann liegt es wohl an mir. Sorry, bin neu hier smile

smile

. Wie mach ich das, dass z.B. das 7/2 oben bleibt? bei mir bleibt nur die 7 oben un der rest nicht?

11.12.2011, 16:59

original

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RE: Bestimmtes Integral von (x+1)^3/wurzel x von 0 bis 2
.
verwende den Formeleditor (rechts oben)
dort findest du x^n .. wenn du das antippst, bekommst du den Exponent n in Klammern: {n}
ersetze nun n in der Klammer durch das Bruchzeichen a/b und ersetze a durch 7 und b durch 2
probiers..
und vielleicht kann sonst jemand hier das noch besser erklären?

nebenbei:
wer hat behauptet, dass 18,50 das richtige Ergebnis deiner Aufgabe sei?

11.12.2011, 17:08

saucy

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RE: Bestimmtes Integral von (x+1)^3/wurzel x von 0 bis 2
Dankeschön für die Anleitung und für den Tip mit dem schöner schreiben. Hab jetzt sogar selber ein Fehler entdeckt smile

smile

... bin heut irgendiwe nicht mehr so konzentriert.
18,505.... Behauptet Mathematics 4 von Microsoft. Wenn ich nicht weiter komm mit ner Aufgabe schau ich mir das Ergebnis an, manchmal Hilfts.
Ich Tipp jetzt nochmal alles ein.

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11.12.2011, 17:19

saucy

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RE: Bestimmtes Integral von (x+1)^3/wurzel x von 0 bis 2
$\begin{eqnarray*} \int_0^2 \! x^{3}*x^{\frac{-1}{2} }+3x^2*x^{\frac{-1}{2} }+3x*x^{\frac{-1}{2} }x^{\frac{-1}{2} } \, dx =\int_0^2 \! x^{\frac{7}{2} }+3x^{\frac{5}{2} }+3x^{\frac{1}{2} }+x^{\frac{-1}{2} } \, dx = \frac{2}{9}x^{\frac{9}{2} }+\frac{2}{7}x^{\frac{5}{2} }*3+\frac{2}{3}x^{\frac{1}{2} } *3+2x^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$

11.12.2011, 17:25

saucy

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RE: Bestimmtes Integral von (x+1)^3/wurzel x von 0 bis 2
Achso, dann setzt ich 2 und 1 ein und zieh beide voneinander ab.
Bekomm dann 20,17 raus

11.12.2011, 17:40

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RE: Bestimmtes Integral von (x+1)^3/wurzel x von 0 bis 2

Zitat:

Original von saucy
$\begin{eqnarray*} \int_0^2 \! x^{3}*x^{\frac{-1}{2} }+3x^2*x^{\frac{-1}{2} }+3x*x^{\frac{-1}{2} }x^{\frac{-1}{2} } \, dx =\int_0^2 \! x^{\frac{7}{2} }+3x^{\frac{5}{2} }+3x^{\frac{1}{2} }+x^{\frac{-1}{2} } \, dx \end{eqnarray*}$ unglücklich

unglücklich

sieht jetzt zwar gut aus..
aber :
mach das bitte nochmal richtig

Beispiel : x^3* x^(-1/2) ist nicht x^(7/2) usw...
überlege:
3 - (1/2) = (6/2) - (1/2) = ??

und wenn du das dann alles richtig hast, solltest du um all die Summanden,
die mal dx gerechnet werden sollen, noch sowas wie ne Klammer setzen .. Wink

Wink

.

11.12.2011, 18:10

saucy

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RE: Bestimmtes Integral von (x+1)^3/wurzel x von 0 bis 2
\int_a^b \! (x^{\frac{5}{2} } + 3*x^{\frac{3}{2} }+ 3*x^{\frac{1}{2} }+x^{\frac{-1}{2} } \,) dx = \frac{2}{7} *x^{\frac{7}{2} } + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2} } *3+\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2} } *3+ 2x^{\frac{1}{2} }

Ricjtig ? kommt aber wieder 23 raus unglücklich

unglücklich

11.12.2011, 18:11

saucy

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RE: Bestimmtes Integral von (x+1)^3/wurzel x von 0 bis 2
$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! (x^{\frac{5}{2} } + 3*x^{\frac{3}{2} }+ 3*x^{\frac{1}{2} }+x^{\frac{-1}{2} } \,) dx = \frac{2}{7} *x^{\frac{7}{2} } + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2} } *3+\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2} } *3+ 2x^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$

sorry, hab latex vergessen smile

smile

11.12.2011, 18:23

original

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RE: Bestimmtes Integral von (x+1)^3/wurzel x von 0 bis 2

Zitat:

Original von saucy
$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! (x^{\frac{5}{2} } + 3*x^{\frac{3}{2} }+ 3*x^{\frac{1}{2} }+x^{\frac{-1}{2} } \,) dx = \frac{2}{7} *x^{\frac{7}{2} } + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2} } *3+\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2} } *3+ 2x^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$

ok - was wird übrigens aus (2/5)*3 .. und aus (2/3)*3 verwirrt

verwirrt

mach also dann weiter

und beachte: ursprünglich warst du der Meinung, die untere Grenze sei 0 ?

nebenbei: an dieser unteren Grenze 0 ist der Integrand f(x) ja nicht definiert Augenzwinkern

Augenzwinkern

(du berechnest also im Prinzip dann sowas wie ein uneigentliches Integral..)

11.12.2011, 18:39

saucy

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RE: Bestimmtes Integral von (x+1)^3/wurzel x von 0 bis 2
1

11.12.2011, 18:41

saucy

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RE: Bestimmtes Integral von (x+1)^3/wurzel x von 0 bis 2
$\begin{eqnarray*} \int_0^2 \! (x^{\frac{5}{2} } + 3*x^{\frac{3}{2} }+ 3*x^{\frac{1}{2} }+x^{\frac{-1}{2} } \,) dx = \frac{2}{7} *x^{\frac{7}{2} } + \frac{17}{5} x^{\frac{5}{2} } +\frac{11}{3} x^{\frac{3}{2} } + 2x^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$

ändert das am Ergebnis, wenn ich ein uneigentliches Integral hab ? ... Ich dreh langsam durch mit der Aufgabe, bekomm immer 26,... oder 23,... raus. Das Ergebnis 18,50... stimmt auf jedenfall, den wir können auf der Seite von der Uni überprüfen ob es richtig ist. Woran hackt es bei mir?

11.12.2011, 18:51

original

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RE: Bestimmtes Integral von (x+1)^3/wurzel x von 0 bis 2

Zitat:

Original von saucy
$\begin{eqnarray*} \int_0^2 \! (x^{\frac{5}{2} } + 3*x^{\frac{3}{2} }+ 3*x^{\frac{1}{2} }+x^{\frac{-1}{2} } \,) dx = \frac{2}{7} *x^{\frac{7}{2} } + \frac{17}{5} x^{\frac{5}{2} } +\frac{11}{3} x^{\frac{3}{2} } + 2x^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$ unglücklich

unglücklich

(2/5) mal 3 gibt NICHT 17/5 , sondern 6/5
und
(2/3) mal 3 gibt NICHT 11/3 , sondern ?

und ja, 18,50599.. ist ein Näherungswert für das bestimmte Integral
das wirst du sicher auch noch hinbekommen,
musst einfach nur Frieden mit deinen Bruchrechenzaubereien schliessen .

11.12.2011, 19:00

saucy

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RE: Bestimmtes Integral von (x+1)^3/wurzel x von 0 bis 2
Hammer

Hammer

Hammer

Hammer

Hammer

Hammer

Hammer

Hammer

Hammer

Ich sollt enochmal zurück in die 5 Klasse.... Oh mann,, ist ja peinlich.

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{7} *x^{\frac{7}{2} } + \frac{6}{5} x^{\frac{5}{2} } +2 x^{\frac{3}{2} } + 2x^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$

11.12.2011, 19:04

saucy

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RE: Bestimmtes Integral von (x+1)^3/wurzel x von 0 bis 2
Und jetzt brauch ich ja nur x=2 einsetzten, da das ja nur ne Näherung ist. Wenn ich das mache bekomm ich 18,50599462... raus Tanzen

Tanzen

Vielen Dank für deine Hilfe, war bestimmt anstrengend. Aber heute hätt ich ich am besten gar nocht mit Mathe anfangen sollen Gott

Gott

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