Betriebsoptimum ausrechnen.

11.12.2011, 16:08

Knurp

Auf diesen Beitrag antworten »

Betriebsoptimum ausrechnen.

Hallo zusammen!

Also ich tue mich etwas schwer das Betriebsoptimum auszurechnen.

Erstmal die Aufgabenstellung:

Zitat:

Bestimmen sie den Näherungswert für das Betriebsoptimum! Wie viel EUR betragen die minimalen Stückkosten?

Ich habe erstmal $\begin{eqnarray*} k(x) \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} K(x) \end{eqnarray*}$ ausgerechnet. Jetzt habe ich die erste Ableitung von $\begin{eqnarray*} k(x) \end{eqnarray*}$ berechnet. Jetzt habe ich $\begin{eqnarray*} k'(x) = x^3-4x^2-7 \end{eqnarray*}$ raus. Wie geht es jetzt weiter? Ich hätte jetzt gedacht nach x auflösen... aber ich finde keine Nullstelle beim probieren raus um eine Polynomdivision durchführen zu können.

Schonmal vielen dank für die Hilfe smile

smile

11.12.2011, 16:12

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lautet die Ausgangsfunktion??

Versuche mal das Newton-Verfahren falls bekannt um eine Nullstelle zu finden.

11.12.2011, 16:16

Knurp

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} K(x) = x^3-8x^2+25x+14 \end{eqnarray*}$
falls du die meinst.
Die habe ich dann durch x gerechnet um k(x) zu kriegen.
$\begin{eqnarray*} k(x) = x^2-8x+25+14/x \end{eqnarray*}$
Und daraus die erste Ableitung wie sie oben steht.
Also ich kenne das Newton-Verfahren nicht...
Gehe in die zwölfte Klasse.

11.12.2011, 16:19

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist aber leider dein k`(x) falsch Abgeleitet.

Wie kommst du auf dein Ergebnis?

Achso hat sich schon erledigt.
Ist ja schon weiter zusammengefasst und Gleich Nullgesetzt.

11.12.2011, 16:22

Knurp

Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, ja entschuldige.
Also richtig ist natürlich:
$\begin{eqnarray*} k'(x) = 2x-8-\frac{14}{x^2} \end{eqnarray*}$
Habe die Ableitung dann halt ein bisschen geändert damit es "schöner" aussieht.

Zitat:

Original von Gmasterflash
Achso hat sich schon erledigt.
Ist ja schon weiter zusammengefasst und Gleich Nullgesetzt.

Genau.

smile

11.12.2011, 16:27

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja habe ich auch gerade bemerkt.

Es gibt eine sehr Krumme Nullstelle.
Wenn du das Newton-Verfahren tatsächlich noch nicht hattest ist es für dich kaum möglich diese Aufgabe zu lösen.

Vielleicht hattet ihr es unter einem anderem Namen?

Willst du die Aufgabe trotzdem lösen? Dann kannst du deinen Lehrer verblüffen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ansonsten.
Ist vielleicht das Verfahren über eine Tangente aus "Fremden-Punkten" bekannt?

Anzeige

11.12.2011, 16:33

Knurp

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Gmasterflash
Vielleicht hattet ihr es unter einem anderem Namen?

Willst du die Aufgabe trotzdem lösen? Dann kannst du deinen Lehrer verblüffen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ansonsten.
Ist vielleicht das Verfahren über eine Tangente aus "Fremden-Punkten" bekannt?

Also die Aufgabe ist schon etwas her und ich meine unser Lehrer hat uns die Nullstelle aus dem Lösungsbuch gegeben damit wir es uns aufschreiben. Aber ich hab die irgendwie verloren. Doofe sache...

Würde gerne die Aufgabe weiter machen. Ist das Newton-Verfahren leicht?

Also das mti den Fremden-Punkten eher nicht. Augenzwinkern

Augenzwinkern

11.12.2011, 16:39

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja eigentlich ist das Newton-Verfahren eher Taschenrechnertipparbeit.

Du gehst vor wie bei einer Polynomdivision.

Du nimmst irgendeinen Wert wo du glaubst da ist eine Nullstelle.
Für gewöhnlich Stellt man dazu eine Wertetabelle auf und guckt wo es einen Vorzeichenwechsel gibt.
Das ist dann der "Startwert".

Dann setzt du dies in diese Formel ein.

$\begin{eqnarray*} x-\frac{f(x)}{f`(x)} \end{eqnarray*}$

Dein f(x) ist hier dein k`(x) was ist also dein f`(x)?

Dann wendest du dieses Verfahren so oft an bis sich das ergebnis in deinem Taschenrechner nicht mehr verändert. Deshalb sollte man einen geschickt geratenen Wert einsetzen.

Hier ist eine Herleitung wie man darauf kommt.

http://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

Die Grafik veranschaulicht das Verfahren.

Der einfachhalt halber setze für x=4 ein.
Das Ergebnis was du dann erhältst setzt du wieder ein und wieder und wieder ....

Verstanden?

11.12.2011, 16:55

Knurp

Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist $\begin{eqnarray*} f'(x) \end{eqnarray*}$ die zweite Ableitung von $\begin{eqnarray*} k(x) \end{eqnarray*}$ , oder?

Also quasi
$\begin{eqnarray*} x-\frac{x^3-4x^2-7}{3x^2-8x} \end{eqnarray*}$

Habe immer wieder den Wert eingesetzt, und bei 4,367047455 ändetr er sich nicht mehr. Das ist echt cool, dankeschön Big Laugh

Big Laugh

edit: um wieder zum alten zukommen:
Ich muss jetzt die Nullstellen von $\begin{eqnarray*} k'(x) \end{eqnarray*}$ ausrechnen. Was mache ich dann?

11.12.2011, 16:56

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja sauber. Freude

Freude

Den Wert habe ich auch.
Und wie geht es damit jetzt weiter???

Edit: Die erste Nullstelle hast du damit gerade gefunden. Jetzt machst du eine Polynomdivision damit. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Normalerweise reicht es beim Newton-Verfahen wenn man 3Nachkommastellen berechnet oder es steht in der Aufgabe dabei wie viele man berechnen soll.
Dann machst du das Verfahren solange bis sich die ersten 3 stellen nicht mehr ändern.

11.12.2011, 17:07

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du meine Editierung gelesen?

11.12.2011, 17:08

Knurp

Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm. Muss ich denn die Polynomdivision machen?
Ich habe ja jetzt eine Nullstelle kann ich die nicht benutzen um die langfristige Preisuntergrenze zu kriegen? Ich muss das doch einfach in $\begin{eqnarray*} k(x) \end{eqnarray*}$ einsetzen. Also:
$\begin{eqnarray*} k(4,367) = 4,367^2-8*4,367+25+\frac{14}{4,367}<br /> <br /> = 12,34 \end{eqnarray*}$

Also ist das Betriebsoptimum bei 4,367 Stück und die langfristige Preisuntergrenze ist bei 12,34. Oder?

11.12.2011, 17:12

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja die kannst du benutzen oder besser gesagt musst du benutzen.
Es ist nämlich die einzige Nullstelle für diese Funktion.

Aber das müsstest du noch Nachweisen indem du zeigst das die Polynomdivision und Pq-Formel keine weiteren Lösungen bringt.

11.12.2011, 17:15

Knurp

Auf diesen Beitrag antworten »

Achso okay.
Und wenn es mit der Polynomdivision doch funktionieren würde? Kann ich dann trotzdem die erste Nullstelle benutzen?

Achja, und am anfang steht: "...nachstehende Gesamtkosten K in Geldeinheiten (1 GE = 1000 EUR) für x Mengeneinheiten (1 ME = 1000 Stück) ermittelt.

Wie wirkt sich das denn auf die Ergebnise aus? Um wieviel stellen muss ich die Kommastelle nach links oder rechts verschieben um die richtige Zahl zu bekommen?

11.12.2011, 17:20

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Also normalerweise bekommt man für das Betriebsoptimum nur eine Nullstelle und das ist eben diese hier.
Der rest Pq und Polynomdivision ist eher für die Vollständigkeit.

Die Angabe 1 GE = 1000 Eur verändert dein Ergebnis nicht.

Das ist nur angegeben damit du nicht mit so riesigen Zahlen rechnen musst.

Außerdem wäre es auch Unrealistisch wenn ein Betrieb nur 4 Stück produzieren würde.

Du müsstest deine Ergebnisse einfach mit 1000 multiplizieren aber das ist nicht nötig!

11.12.2011, 17:26

Knurp

Auf diesen Beitrag antworten »

Super. Na dann habe ich es jetzt smile

smile

Vielen dank!
Echt super. Falls ich noch mehr Hilfe brauche, eröffne ich einen neuen Thread. Mache jetzt erstmal die Aufgaben weiter. smile

smile

Nochmal danke!

11.12.2011, 17:27

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal nen kurzen Einwurf.

Musst du die 4,37 nicht in die K(x)-Funktion einsetzen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »