Permutationen: Transpositionen benachbarter Elemente ..

11.12.2011, 17:12	kreg	Auf diesen Beitrag antworten »
Permutationen: Transpositionen benachbarter Elemente .. Meine Frage: Hallo, es soll gezeigt werden, dass die Transposition $\begin{eqnarray} (i,j) = (i,i+1)(i+1,i+2)...(j-2,j-1)(j-1,j)(j-1,j-2)...(i+1,i) \end{eqnarray}$ ist. Dass also eine beliebige Transposition durch Vertauschen 2er benachbarter Elemente erzeugbar ist. Meine Ideen: Erstmal hier die Idee anhand eines konkreten Beispiels für i = 3 und j = 7: $\begin{eqnarray} <br /> (3,4)(4,5)(5,6)(6,7)(6,5)(5,4)(4,3) =<br /> (3,4,5,6,7)(6,5,4,3) = (7,3,4,5,6)(6,5,4,3) =<br /> (7,3)(3,4,5,6)(6,5,4,3) = (7,3) = (3,7)<br /> \end{eqnarray}$ Also zuerst die Transpositionen zu größeren Zyklen zusammenfassen, dann den Ersten zyklus um 1 position verschieben, davon die erste Transposition (7,3) "abspalten", wodurch man sieht, dass sich die Zykel (3,4,5,6) und (6,5,4,3) aufheben. Sind die vorgenommenen Umformungen und Folgerungen korrekt? Danke, Gregor

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