Nutzenfunktion maximieren bzw minimieren [War: Lagragiant ...] |
| 11.12.2011, 17:34 | Claudia92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Nutzenfunktion maximieren bzw minimieren [War: Lagragiant ...] wenn ich folgende Nutzenfunktion maximieren soll: max: mit der Bedingung dass: x+y <= 2 ist. dann ist dies doch das gleiche wie die Funktion (*-1) zu minimieren. Die Nutzenfunktion entspricht einem Kreis, dessen Radius ich also so klein wie möglich setzen soll. Dabei muss gelten: y<=2-x Der kleinste Radius ist folglich 0. Jetzt werden wir in der Aufgabe gefragt, das entsprechede Minimierungsproblem keine Lösung hat. Die Lösung sagt dazu: das die Minimierung bedeuten würde, den radius eines Kreises mit dem Ursprung (0,0) zu maximieren. Mit der Bedingung der Linie x+y=2. Dies hat keine Lösung. Erst mal warum nicht x+y<=2 so lautet doch die Bedingung. Und dafür würde ein Kreis mit dem Ursprung 0,0 doch einen maximalen Radius besitzen?? 
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| 11.12.2011, 21:09 | chili_12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lagragiant maximieren bzw minimieren
ja
Öhm - Was?
Die Aufgabe ist auf jeden Fall seltsam, da x=y=0 die Bedingungen erfüllt und für jedes x oder y ungleich Null ein kleinerer Wert rauskommt -> x=y=0 stellt das Maximum dar. Ich vermute, dass du irgendwas wichtiges überlesen, oder hier nicht gepostet, hast. Evtl steckt die Information auch verschlüsselt in deinen teilweise absolut unverständlichen Formulierungen? mfg |
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| 11.12.2011, 21:28 | Claudia92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hey danke für deine Antwort soweit. Jetzt werden wir in der Aufgabe gefragt, OB das entsprechede Minimierungsproblem eine Lösung hat. Die richtige Antwort lautet: "das die Minimierung bedeutet, den radius eines Kreises mit dem Ursprung (0,0) zu maximieren. Mit der Bedingung der Linie x+y=2. Dies hat keine Lösung." (Lösungsheft) das kann ich nicht nachvollziehen. denn, wenn ich um den Ursprung ein Kreis ziehe, und ich eine Einschränkung habe die lautet: x+y<=2 dann ist der maximale radius doch der wo die Gerade die Tangente des Radiuses ist. ?? |
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| 11.12.2011, 23:22 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist richtig - allerdings nur für die erste Frage. In deiner zweiten Angabe steht jedoch die Frage, ob zu minimieren ist. Dieser Ausdruck ist immer negativ und unter der gegebenen Bedingung nicht minimierbar. BTW: Was soll denn "Lagragiant" in deiner Überschrift bedeuten? Hast du davon irgendeine Vorstellung? ___________________ Ungeachtet der obigen Ausführungen kann natürlich in beiden Fällen rein formal mit dem Lagrange-Ansatz gerechnet werden. Dabei ergibt sich sehr schnell die Lösung x = 1, y = 1. Dies sind die Koordinaten eines Punktes P(1; 1), welcher auf einem (Mittelpunkts-) Kreis mit dem Radius liegt und dort die Tangente y = 2 - x hat. Danach ist dieses Resultat daraufhin zu untersuchen, ob und von welcher Art es ein Extremum darstellt (Hesse-Matrix). Ein Minimum der gegebenen Nutzenfunktion wird sich damit wohl nicht ergeben. mY+ |
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