Unterräume Modulo

11.12.2011, 17:36	Cooki3Monst3r	Auf diesen Beitrag antworten »
Unterräume Modulo Meine Frage: Haaalo, wir sitzen seit geraumer Zeit an folgender AUfgabe: $\begin{eqnarray} U\subseteq V\subseteq W \end{eqnarray}$ . Zeigen sie: i)V/U ist UR von W/U ii) (W/U)/(V/U)isomoph zu W/V Meine Ideen: also bei i) ist ja klar das V/U und W/U Vektorräume sind nach konstruktion und da v teilvr von W ist das bei den modulos auch so? kann man das so sagn zu ii) unser PROf hat da nen BEweis gemacht indem er sichj eine ABbildung definiert hat und für die dannwohldefiniertheit surjektivität den kern und klinearität gezeigt hat aber wie könnte so eine Abbildung bei uns aussehen? da fehlt der ansatz das zeigen müsste dann mit definitionen neigentlich einfach sein lg cooki3
11.12.2011, 17:47	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Ziel bei der Aufgabe ii) ist ja eine surjektive Abb. $\begin{eqnarray} \varphi: W/U \to W/V \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \operatorname{Kern}\varphi = V/U \end{eqnarray}$ anzugeben, denn der Homomorphiesatz liefert dann die Behauptung. Jetzt schau dir mal an, wie ein Element in $\begin{eqnarray} W/U \end{eqnarray}$ denn aussieht. Und wie könnte man so ein Element auf ein Element aus $\begin{eqnarray} W/V \end{eqnarray}$ abbilden?

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