Aus LGS folgt lin. Unabhängigkeit ..

11.12.2011, 18:23	Kos	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus LGS folgt lin. Unabhängigkeit .. Meine Frage: Hallo, mir wird nicht wirklich klar, was man bei dieser Aufgabe beweisen soll. Meine Ideen: Wenn ich mir das ganze als LGS ansehe, dann ist die Behauptung völlig trivial, denn wenn ich von unten nach oben auflöse, ergibt sich, dass alle Koeffizzienten 0 sind. Was genau ist hier also zu tun?!
11.12.2011, 18:52	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
wieso werden z.B. in dieser Stufenform $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ alle Koeffizienten 0 ? In diesem Beispiel wäre zu zeigen, dass die ersten beiden Zeilenvektoren l.u. sind.
11.12.2011, 19:39	Kos	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, es folgt trotzdem direkt, dass die Koeffizieten aller vom Nullvektor verschiedenen Vektoren 0 sind. Wie genau soll ich da etwas beweisen?
11.12.2011, 20:59	Kos	Auf diesen Beitrag antworten »
Macht da vielleicht eine Induktion Sinn?
12.12.2011, 19:02	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Induktion ? Nein. Es kommt darauf an, wie ihr Stufenform definiert habt. Wenn das $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ eine Stufenform ist, könnte man argumentieren, dass man daraus das $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & \\ 0 & 1 & * \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ machen kann, und dann ist $\begin{eqnarray} a_1\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ * \end{pmatrix}+a_2\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ * \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ * \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ * \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ nur möglich für $\begin{eqnarray} a_1=a_2=0 \end{eqnarray*}$ . Diese Idee führst du dann für beliebige m,n aus und bist fertig.
12.12.2011, 22:29	Kos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe mich total verlesen. In der Aufgabe ist ja von den "Zeilenvektoren" die Rede. Also dreht sich die ganze Matrix quasi. Danke für deine Hilfe. Ich denke jetzt kriege ich es hin.
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13.12.2011, 18:33	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Na klar, für die Spaltenvektoren gilt das nicht. Da hätten wir ja hiermit ein Gegenbeispiel.

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