Komplexe Zahlen (Polynome und Wurzeln)

11.12.2011, 19:04	MatheXmachtXSpass	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen (Polynome und Wurzeln) Meine Frage: Guten Abend .... jetzt muss ich mich doch an euch wenden ... habe hier 2 Aufgaben bei denen ich überhaupt nicht weiterkomme und wollte mal fragen ob jemand so gnädig wäre mir beim lösen zu helfen ^^ ... habe nämlich am Freitag den Unterricht nicht aufsuchen können und jetzt schau ich bleid daher ... Vielen Dank schonmal Hier die Aufgaben: Aufgabe 1, Komplexe Zahlen, Polynome Zeigen Sie: Ist z\in C (C für komplexe Zahlen) eine Nullstelle eines Polynoms P mit reellen Koeffzienten, so ist auch nicht z, das Konjugiert-Komplexe von z, Nullstelle von P. (Nicht-reelle Nullstellen eines Polynoms mit reellen Koeffzienten treten also immer paarweise auf.) Hinweis: Verwenden Sie die Gesetze -> nicht(z1+z2) = nicht z1 + nicht z2, nicht(z1z2) = nicht z1 * nicht z2. Aufgabe 2, Wurzeln Komplexer Zahlen a) Berechnen Sie alle komplexen Lösungen der Gleichung w^4 = -81 (1) Unter Verwendung von Polarkoordinaten (2) Unter Verwendung des Ansatzes w=a+bi. b) Berechnen Sie alle komplexen Lösungen der Gleichung (z^2-2-2i)^2 + 8i = 0 Meine Ideen: Wie gesagt ... ich habe keine Ahnung was ich machen soll da wir das Thema erst seid dem Freitag behandlen.
12.12.2011, 14:02	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, wir sind gnädig und helfen gern. Die Betonung liegt auf "helfen", also von dir muss die Initiative kommen. Keine Ideen oder Ansätze von dir sind etwas zu wenig ... 1) Berechne allgemein die Summe bzw. das Produkt zweier konjugiert komplexer Zahlen. Damit kannst du zeigen, dass die entsprechenden beiden Linearfaktoren in dem Polynom ein reelles Produkt ergeben (die Koeffizienten des Resultates sind reell). 2) Polarform: $\begin{eqnarray} z = a + bi = r \cdot e^{i \varphi} \ \text{mit} \ r = \sqrt{a^2+b^2}, \ \cos \varphi = \frac a r; \sin \varphi = \frac b r \end{eqnarray}$ mY+
12.12.2011, 16:51	MatheXmachtXSpass	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen (Polynome und Wurzeln) Vielen Dank für die Antwort ... werde es gleich probieren umzusetzen

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