Extremalprobleme - Wie gehe ich voran? |
| 11.12.2011, 19:13 | Ranim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremalprobleme - Wie gehe ich voran? Ich muss diese Aufgabe lösen: Ein Pfadfinder baut aus einer Zellplane mit den Maßen 2m x 2m einen einfachen zeltartigen Wetterschutz auf, der auf der Vorder- un der Rückseite offen ist. Wie hoch muss er das Zelt bauen, wenn dessen Volumen möglichst groß sein soll ? Wie bestimme und berechne ich Haupt- und Nebenbedingung und die Zielfunktion? Ich war krank als meine Mitschüler das in der Schule gelernt haben. Ich bitte um schnelle Hilfe. Vielen Dank Meine Ideen: V = A(Eingang) * l Also die Grundfläche, den offenen Eingang, mal der Länge des Zeltes.Das Dreieck ist gleichschenklig, weil er ja den Knick in der Mitte machen wird und nicht irgendwo noch Folie rumliegt. Also gilt für die Fläche da vorne: A(Eingang) = 1/2 * b * h Also gilt für das Volumen: V = 1/2 b h l ich komm nicht weiter... |
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| 11.12.2011, 19:24 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremalprobleme - Wie gehe ich voran? Gibt es eine Zeichnung für das Zelt? Ich kann es mir nicht so wirklich vorstellen... 
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| 11.12.2011, 20:00 | Ranim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremalprobleme - Wie gehe ich voran? hier: http://www.schulbilder.org/malvorlage-zelt-i9654.html |
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| 11.12.2011, 20:06 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremalprobleme - Wie gehe ich voran? Ok, dann gehen wir mal davon aus, dass man diese Plane beliebig auseinanderschneiden und wieder zusammennähen kann, oder? Das Volumen ist richtig bestimmt, jetzt brauchen wir noch die Oberfläche des Zeltes. Die Fläche ist ja 4 m², wie setzt sie sich zusammen? 
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| 11.12.2011, 20:08 | Ranim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sollte noch dazu erwähnen, dass die schenkel des Dreiecks 1m lang sind, das hab ich völlig vergessen tut mir leid. |
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| 11.12.2011, 20:11 | Ranim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
im grunde genommen ist es doch ein prisma. die grundfläche (öffnung des Zeltes) ist ein dreieck und die seitenfläche ein rechteck, oder?! |
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| 11.12.2011, 20:12 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, diese Angabe brauchen wir auch. Kannst du mal eine Gleichung aufstellen, in der du die Schenkellänge (1m), die Höhe und die halbe Grundfläche ins Verhältnis setzt? Denke an den Pythagoras.
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| 11.12.2011, 20:17 | Ranim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich weiß aber nicht ob's richtig ist (s steht für Seitenlänge) h²+(b/2)² = s² = 1m² b/2 = Wurzel (1m²-h²) b = 2 * Wurzel(1m²-h²) Dann setzen wir also alles ein: V(h) = 1/2 * b * h * l = 1/2 * 2 * Wurzel(1m²-h²) * 2m Also: V(h) = Wurzel(1m²-h²) * 2m = 2m * (1m²-h²)^(1/2) So? |
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| 11.12.2011, 20:21 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo sind h und l geblieben? Setzt du l = 2m ein? Darfst du das? Ist das gegeben, dass die Länge fest ist?
edit: Nein, l kann nicht 2m sein. Denke mal an die Schenkel. 
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| 11.12.2011, 20:26 | Ranim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hää jetzt bin ich raus :S l ist die länge und die länge ist 2m. s ist die seitenlänge und die ist 1m. h, die höhe vom dreieck, und b, grundseite des dreiecks, sind nicht gegeben. |
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| 11.12.2011, 20:31 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir haben auch noch eine weitere Gleichung: 4 = (1+1+b) · l Da die Schenkel jeweils 1m lang sind, sind das schon 2m. Wenn die Länge des Zeltes 2m sind, hast du zusammen 4m². Du hättest keine Grundfläche. (Du hättest einfach die Plane genommen und einmal gefaltet.) Stell dir vor, dass der Pfadfinder Nadel und Faden hat und die Plane so nähen kann, wie er will.
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| 11.12.2011, 20:36 | Ranim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay und das wäre jetzt die gleichung für die Nebenbedingung? ich muss das immer bei hausaufgaben aufschreiben. wenn ich jetzt nicht weiterkomme, dann lass ich es, dann geh ich morgen eben ohne mathe-hausaufgaben in die schule... |
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| 11.12.2011, 20:44 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
HB: V = 1/2 * b * h * l NB: 4 = (1+1+b) · l NB: 1 = h²+(b/2)² Es gibt 2 NB, weil wir 3 Variablen haben. Ich sehe auch, es wäre besser V(b) aufzustellen, nicht V(h). |
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| 11.12.2011, 20:50 | Ranim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
h1= 0 h2=0,707 h3=-0,707 ich wollte nicht den ganzen rechenweg aufschreiben weil der zu lang ist. wie gelang ich jetzt zur zielfunktion?? |
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| 11.12.2011, 20:59 | Ranim | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach weisst du was? ich gebe es auf. ich lass es einfach sein |
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| 11.12.2011, 21:03 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, es ist keine von den einfachen Extremwertaufgaben.
So sieht meine HB aus. edit: Dies ist nur die vorläufige Darstellung, an der man erkennen soll, wie die Variablen h und l ersetzt wurden. Man kann und sollte natürlich noch zusammenfassen.
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| 11.12.2011, 21:21 | chili_12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achwas heutzutage wird in der Schule doch die ganze Maximierung mit dem GTR erledigt. Zusammenfassen ist nur eine Fehlerquelle. mfg |
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| 11.12.2011, 21:23 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll denn dieser Beitrag?
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| 11.12.2011, 21:35 | chili_12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja genau das was eben dasteht, dass er möglichst nicht zusammenfassen sollte. Sondern direkt die erste Version der zu maximierenden Funktion in den GTR eintippen und Maximieren lassen soll. Alles andere führt zu unnötigen Fehlern und unnötigem Zeitverbrauch in Klausuren. mfg |
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| 11.12.2011, 21:38 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich gehe davon aus, dass erwartet wird, dass man die Funktion zusammenfasst und zu Fuß ableitet. Genau diese Schritte werden in Klausuren gerne gesehen und entsprechend bewertet. Die Punkte fehlen dann, wenn man die Arbeit von einem GTR machen lässt - vorausgesetzt, er ist überhaupt erlaubt. |
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| 11.12.2011, 22:01 | chili_12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Persönlich finde ich das auch schade, aber es ist (jedenfalls in B-W) tatsächlich so, dass solche Ableitungen nichtmehr verlangt werden. Habe gerade heute wieder mit einem NH-Schüler die Abiturprüfung von 07 durchgerechnet. Die schwerste Ableitung im Pflichtteil (ohne GTR) war Solch eine Ableitung wie obige Funktion ist ohne GTR unvorstellbar geworden. In der Realschule ist es noch schlimmer. Da nimmt der Lehrer Wurzeln durch. Und es gibt über eine ganze Seite nur Aufgaben wie , etc. Und die Schüler sollen den TR benutzen. mfg |
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