Berechnungen am Kegel

11.12.2011, 19:13

Samw

Berechnungen am Kegel

Meine Frage:
Guten Abend,
der Achsenschnitt eines Kegels ist ein gleichseitiges Dreieck mit dem Flächeninhalt 250cm².

Wie groß sind Volumen und Oberfläche des Kegels?

Ich bräuchte unbedingt Hilfe da ich morgen eine Mathearbeit schreibe(deswegen auch die vielen Stereometriefragen) smile

Meine Ideen:
Ich weiß nicht was ein Achsenschnitt ist. Verläuft der senkrecht durch die Mitte? Wenn das so wäre, dann weiß ich nicht wie ich weiter rechnen soll..

11.12.2011, 19:28

sulo

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RE: Pflichtaufgabe 71
Ja, der Schnitt läuft durch die Spitze senkrecht nach unten.

Du kannst mit dem Wissen, dass das Dreieck gleichseitig ist, sowohl die Höhe als auch den Radius des Kegels bestimmen.

smile

11.12.2011, 19:40

Samw

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RE: Pflichtaufgabe 71
Okay, die höhe hab ich berechnet die wäre 7,91cm.

Der Radius wäre dann 54,76cm, aber das kann doch nicht stimmen oder?

Hier die Rechnung : $\begin{eqnarray*} A =\frac{1}{2} \cdot a\cdot r \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 250 = \frac{1}{2} \cdot 9,13\cdot r \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} r= \frac{250}{9,13\cdot \frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r= 54,76cm \end{eqnarray*}$

11.12.2011, 19:49

sulo

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RE: Pflichtaufgabe 71
Hmm, das stimmt so nicht. Die Höhe ist zu niedrig, der Radius ist ja die halbe Dreiecksseite. Überlege dir mal, was das für ein Dreieck wäre... Augenzwinkern

Du musst mit dem Pythagoras arbeiten, um die Dreiecksseiten zu berechnen.

smile

11.12.2011, 20:12

Samw1

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RE: Pflichtaufgabe 71
Dann ist es doch ein rechtwinkliges Dreieck

Die Formel wäre dann $\begin{eqnarray*} A = \frac{a\cdot b}{2} \end{eqnarray*}$

Aber ich weiß doch nur den Flächeninhalt wie soll ich dann die Dreiecksseiten ausrechnen? smile

11.12.2011, 20:15

sulo

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RE: Pflichtaufgabe 71
Es ist gleichseitig, dann kann es nicht rechtwinklig sein.

Und die Formel für die Höhe ist: $\begin{eqnarray*} h = \frac{a}{2} \sqrt{3} \end{eqnarray*}$

In die Flächengleichung eingesetzt erhält man: $\begin{eqnarray*} A = \frac{a^2}{4} \sqrt{3}\ \end{eqnarray*}$

smile

11.12.2011, 20:32

Samw

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RE: Pflichtaufgabe 71
Einverstanden, dann

$\begin{eqnarray*} a = \frac{250\cdot 4}{\sqrt{3} } \end{eqnarray*}$
a= 24,03cm

$\begin{eqnarray*} h = \frac{24,03\cdot \sqrt{3} }{2} \end{eqnarray*}$
h= 20,81cm

$\begin{eqnarray*} r= = \frac{250}{24,03\cdot \frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$
r= 5,2cm

Ist das richtig?

Danach $\begin{eqnarray*} s= \sqrt{20,81²+5,2²} \end{eqnarray*}$
s = 21,45cm

$\begin{eqnarray*} V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 5,2²\cdot 20,81 = 589,26cm³ \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} O = \pi \cdot 5,2\cdot \left(5,2+21,45\right) =435,36cm² \end{eqnarray*}$

Ich hoffe, dass ist richtig Augenzwinkern

11.12.2011, 20:37

sulo

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RE: Pflichtaufgabe 71

Zitat:

Original von Samw
a= 24,03cm Freude