kontrahierende Selbstabbildung, Fixpunktiteration

11.12.2011, 21:10	Numerikass	Auf diesen Beitrag antworten »
kontrahierende Selbstabbildung, Fixpunktiteration Meine Frage: Es wird das nichtlineare Gleichungssystem betrachtet: $\begin{eqnarray} x=0.7\sin(x) +0.2 \cos(y)<br /> y=0.7\cos(x) +0.2 \sin(y) \end{eqnarray}$ a)Zeigen Sie für $\begin{eqnarray} D=\left[-1,1\right] \times \left[-1,1\right] \subset \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ dass die durch die rechte Seite de nierte Abbildung $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ kontrahierende Selbstabbildung mit der Lipschitz-Konstanten 0:9 ist, wenn die Norm $\begin{eqnarray} \|\|.\|\|_{\infty } \end{eqnarray}$ gewählt wird. b)Was kann uber Existenz und Eindeutigkeit einer Losung in D gesagt werden? c)Es wird die Fixpunktiteration mit dem Startvektor $\begin{eqnarray} (x_{0}; y_{0}) = (0; 0) \end{eqnarray}$ durchgefuhrt.Für welche Iterierten $\begin{eqnarray} (x_{k}; y_{k}) \end{eqnarray}$ ist der Fehler gema der a-priori-Abschatzung in der Maximum-Norm kleiner als $\begin{eqnarray} 10^{-3} \end{eqnarray}$ So das ist die Aufgabe. Und da häng ich schon iwie fest... Meine Ideen: a) Bei a) würde ich so rangehen das ich die einfach die Lipschitz-Konstante ausrechnen würde, aber ich hab keine Ahnung wie das geht. b) brauch ich die a denk ich mal c) Hmm oh die müsste ich ja schon machen können

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