Lösen von Trigonometrischen Gleichungen

11.12.2011, 23:13

saebst

Lösen von Trigonometrischen Gleichungen

Meine Frage:
Hey ich soll Lösungen von Trigonometrischen Gleichungen bestimmen, habe davon noch nie was gehört und komme auch nicht ganz dahinter, wie ich die sache anzugehen habe.
Von meinen Aufgaben habe ich zwar die Lösungen, aber ich will das ganze ja auch verstehen können, wäre super, wenn mich jemand mal an dem beisüpiel sin(2x+5) =0,4 an die sache heranführt

Meine Ideen:
also ich hab einfach mal angefangen die gleichung auseinander zunehmen, so wie ich das mit ner normalen funktion machen würde
sin (2x+5)=0,4
sin2x+sin5= 0,4
2*sinx*cos*x + sin5 -0,4=0
cos x*(2sinx+sin5)-0,4=0
und joa, hab mich halt an nem beispiel im buch orientiert und versucht so weit wies geht, das ganze nachzumachen quasi, das funktioniert machnmal, diesmal jedoch nicht unglücklich

daher weiß ich nicht weiter. Ich hab irgendwie das Gefühl, dass mir verschiedene Definitionen fehlen, die dafür grundlage sind, oder soo-.- unglücklich

12.12.2011, 02:24

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lösen von Trigonometrischen Gleichungen

Zitat:

also ich hab einfach mal angefangen die gleichung auseinander zunehmen, so wie ich das mit ner normalen funktion machen würde
sin (2x+5)=0,4
sin2x+sin5= 0,4

Seit wann gilt für "normale" Funktionen f(x+y)=f(x)+f(y)? Widerlege dich selbst mit f(x)=x².

Du suchst hier ja das Argument, also musst du dich mit Umkehrfunktionen beschäftigen. Ohne eine vorab Einschränkung an x ist die Lösung nicht eindeutig.

12.12.2011, 14:31

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lösen von Trigonometrischen Gleichungen
wie tigerbine schon schreibt, hättest du bereits in zeile 1 wie in zeile 3 umformen sollen

$\begin{eqnarray*} sin(2x+5)=sin2x\cdot sin5+cos2x\cdot sin5 \end{eqnarray*}$

was mit $\begin{eqnarray*} sin2x = y \end{eqnarray*}$ auf eine nette quadratische gleichung in y führt

12.12.2011, 14:44

René Gruber

Auf diesen Beitrag antworten »

Auch das ist schon viel zu kompliziert gedacht. Nein, gleich den Sinus umkehren, unter Berücksichtigung des Periodizitäts- und Symmetrieverhaltens der Sinusfunktion:

$\begin{eqnarray*} \sin(2x+5) = 0.4 \end{eqnarray*}$

ist gleichbedeutend damit, dass es eine ganze Zahl $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ mit entweder

$\begin{eqnarray*} 2x+5 = \arcsin(0.4)+2k\pi \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} 2x+5 = \pi-\arcsin(0.4)+2k\pi \end{eqnarray*}$

gibt. Das kann man nun noch leicht nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ umformen. Je nachdem, ob es schon irgendwelche Vorab-Einschränkungen an die $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ gibt, kommen alle oder nur ein Teil der $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ zum Tragen.

12.12.2011, 17:26

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sprach von der Umkehrfunktion. Augenzwinkern

Allerdings sollte sich der Threadsteller auch fragen, warum er bei sin(2x) ein Additionstheorem verwendet, bei sin(2x+5) jedoch nicht (und fälschlich auseinanderzieht). Augenzwinkern

Neue Frage »

Antworten »

Lösen von Trigonometrischen Gleichungen

Verwandte Themen