ebenendarstellung

12.12.2011, 11:34	Iruneach	Auf diesen Beitrag antworten »
ebenendarstellung moin leute, ich hab da mal ne frage: meine aufgabe ist es aus der gleichung x=z eine ebenendarstellung in punkt-richtungs-form zu definieren. Kann mir da jemand helfen?
12.12.2011, 12:12	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Entweder du überlegst dir 3 Punkte, die deine Gleichung erfüllen (sie dürfen aber nicht auf einer Geraden liegen). Oder du bildest noch eine Gleichung für y und z und liest daran die Geradengleichung direkt ab: x=0y+1z y=1y+0z z=...
12.12.2011, 12:58	Iruneach	Auf diesen Beitrag antworten »
dann hab ich für z=1x+0y???? also x=y y=y z=x wie fahre ich dann fort?
12.12.2011, 13:04	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, man muss z auch durch y und z ausdrücken, genauso wie x und y. Die Lösungsmenge hängt also von zwei Parametern ab, und genau dann spricht man von einer Ebene (bei einer Abhängigkeit von einem Parameter spricht man von einer Geraden).
12.12.2011, 13:20	gb	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier noch ein anderer Vorschlag (spziell für DIESE Ebene): Aus der Ebengleichung (x=z) sieht man sofort, dass die Ebene durch den Punkt (0,0,0) geht, Punkt ist also erledigt. Die Ebenengleichung lautet also (x,y,z) = t.(a,b,c) Fehlen noch zwei Richtungen. Aus der Bedingung x=z sieht man auch, dass t.a = t.c, also a=c ist. Jeder Vektor mit gleicher x- und Komponente geht also in Richtung der Ebene. z.B. also (1,0,1) und (1,1,1), womit das Problem gelöst ist. Aber für die meisten anderen Ebenen sind die obigen zwei Vorschläge besser!
12.12.2011, 13:32	gb	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorschlag 1 (3 Punkte) wäre hier besonders einfach: P1(0,0,0) P2(1,0,1) P3(1,1,1) Die Ebenengleichung lautet dann .... ?
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