Endziffer 777^777 |
| 12.12.2011, 14:19 | bella-lolita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Endziffer 777^777 Mit welcher Ziffer endet 777^777? Begründen Sie Ihre Antwort. Meine Ideen: hab ein bisschen rumgebastelt: gesucht: 777^777 mod 1000 ? 777^1= 777 mod 1000 777^2= 603729 mod 1000 ... ist die richtung richtig? wer kann mir helfen? TIPP? DANKE schonmal! hab eine ganze reihe mit solchen aufgaben zu machen und bräuchte ein beispiel! DANKEEE ihr schlauen Köpfe 
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| 12.12.2011, 14:28 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Modulo zu rechnen ist eine gute Idee. Aber warum mod 1000?
Ist auch keine wirkliche mod-Rechnung (das ist in den natürlichen Zahlen, mod 1000 dahintergeschrieben) Wie zahlen verwendet man denn normalerweise für eine darstellung mod 1000? |
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| 12.12.2011, 15:09 | bella-lolita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab noch was gefunden: ich habe gelesen, dass ich, um die letzte ziffer einer zahl zu bestimmen, modulo 10 rechnen muss! (ich habe das vorhin vertauscht (ich müsste mod 1000 rechnen, um die letzten 3(!) ziffern einer zahl zu bestimmen-richtig?)). also habe ich 777^777 mod 10 aber ich weiß jetzt nicht wirklich etwas damit anzufangen, weil ich weiß ja a\equiv b mod m und m|a-b. ich habe also m= 10. hier 2 neue überlegungen: entweder: a= 777^777 mod 10 oder 777^777= 0 mod 10. irgendwie tendier ich eher in richtung der 2. überlegung. 
aber vllt kannst du mich nochmal korrigieren -> 
DANKE!
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| 12.12.2011, 15:28 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig mod 10 gibt die letzte Ziffer an mod 1000 die letzten 3. Zu Deinen Überlegungen: Wieso sollte das Null sein? Ohne begründung ist es keine Überlegung sondern Raten. Du solltest Dir mal Gedanken machen warum man bei rechnen mod 10 die letzte Ziffer (und nur die letzte Ziffer) erhält. ( analog zum von mir bereits erwähnten: Welche Zahlen verwendet man denn normalerweise für eine Darstellung mod 1000? ) Und was soll hier bitteschön a darstellen? |
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| 12.12.2011, 15:35 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo bella-lolita, wenn der galoisbruder nicht da ist, werde ich dir mal was weiterhelfen. Also, es ist richtig, das du hier den wert von 777^777 modulo 10 berechnen musst. Ich weiss nicht,ob du dich mit modulo-rechnen auskennst. Da 777 kongruent zu 7 modulo 10 ist, reicht es, den wert von 7^777 zu berechnen. Und jetzt fang mal an, die ersten potenzen, also 7^1, 7^2, 7^3, 7^4 usw. zu berechnen. Fällt dir dabei etwas auf? Wie könnte man sich das zu nutze machen? gruss ollie3 |
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| 12.12.2011, 16:49 | bella-lolita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen lieben dank. 
also ich hab mal eine liste aufgestellt: 7^1=7 7^2=49 7^3=343 7^4=2401 7^5=16807 7^6=117649 7^7=823543 7^8=5764801 7^9=40353607 7^10=282475249 7^11=1977326743 ... so. dabei ist mir aufgefallen, dass die letzten ziffern immer 7,9,3,1 sind. immer in der gleichen reihenfolge. bei ungeraden exponenten ist die letzte ziffer immer entweder eine 7 oder eine 3. also ist die letzte ziffer von 777^777 schonmal entweder eine 7 oder eine 3. richtig?
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| 12.12.2011, 16:55 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du willst doch die ganze Zeit (sinnvollerweise) modulo-rechnen, dann tu´s doch auch. |
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| 12.12.2011, 17:18 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo bella-lolita, das wesentliche hast du jetzt erkannt, nämlich das sich die endziffern 7.9,3,1 sich immer in diesem 4er-rhytmus wiederholen. Dann brauchst du dir ja nur noch zu überlegen, an welcher stelle von dem 4er-rhytmus man bei der zahl 777 angekommen ist. gruss ollie3 PS: du musst unbedingt das modulo-rechnen üben! |
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| 12.12.2011, 19:02 | bella-lolita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke.
Ich weiß, dass ich das üben muss. Deshalb versuche ich ja diese Aufgabe zu lösen. 
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| 12.12.2011, 19:08 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei 7 hoch 1; 2; 3 und 4 hast du die Endzahlen 7; 9; 3 und 1. Nun sag mal, ohne auf deine schöne Potenz-Tabelle zu gucken, auf welche Zahl 7^10 endet. Wie bekommst du das heraus?
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