Sinus durch Parabel approximieren

12.12.2011, 14:30	Lumpyre	Auf diesen Beitrag antworten »
Sinus durch Parabel approximieren Meine Frage: Hallo! Ich soll, wie im Titel beschrieben, die Sinusfunktion in dem Intervall von [0:PI] durch eine Parabel darstellen. Meine Ideen: Die Grundeformel für eine Parabel Lautet ja: $\begin{eqnarray} a\left(x-b\right)^{2}+c \end{eqnarray}$ a beschreibt dabei die Amplitude. Normalerweise würde ich es ja hier gleich 1 setzten. das Funktioniert aber nicht. Ich vermute, dass es auch irgendwas mit Pi sein muss, komm aber irgendwie nicht auf die Lösung.... b steht für die verschiebung nach rechts bzw. links. das einzige was mir dazu einfällt ist, dass ich die Parabel um Pi verschiebe und das Ganze mit einem "-" versehe um die Parabel nach unten zu öffnen. c steht scheibt die Prabel nach oben oder unten. Hier müsste ich dann meine Prabel um 1 nach oben versetzten. alles in allem würde meine Lösung so aussehen: $\begin{eqnarray} -1\left(x-\pi\right)^{2}+1 \end{eqnarray}$ Das ist aber falsch! Wo ist mein Fehler ?
12.12.2011, 15:02	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Maximumpunkt der Sinusfunktion $\begin{eqnarray} y=\sin(x) \end{eqnarray}$ im Intervall $\begin{eqnarray} [0,\pi] \end{eqnarray}$ ist der Punkt $\begin{eqnarray} \left( \frac{\pi}{2},1 \right) \end{eqnarray}$ . Genau diesen Punkt sollte man als oberen Scheitelpunkt der appromierenden Parabel wählen!
12.12.2011, 15:09	Tremonia	Auf diesen Beitrag antworten »
Du könntest auch ein Gleichungssystem aufstellen mit der parabel: f = -ax^2 -bx und dann halt sagen das zb. die Punkte f(pi/2) und f(pi) mit der Sinusfunktion übereinstimmen sollen.
12.12.2011, 15:11	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
die Grüne sitzt schon besser. Jetzt noch etwas breiter. edit----------------- siehe obige Ratschläge.

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