Erwartungswert und Varianz

12.12.2011, 15:36	hanno	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert und Varianz Meine Frage: Hallo zusammen,erstmal die Aufgabe: Es sei X eine reelle Zudallsvariable. Überprüfen sie in den Fällen a)X ist U(0,1)-gleichverteilt b)X hat die Cauchy Dichte c)X=exp(Y) für eine N(0,1)- verteilte Zufallsvariable Y. ob der Erwartungswert E(X) ind die Varianz Var(X) existieren und berechenen Sie diese gegebenenfalls. Meine Ideen: Mein Problem ist das ich nicht die Bedingungen weiß, die gelten müssen damit die Werte existieren.
12.12.2011, 16:27	dinzeo	Auf diesen Beitrag antworten »
schau dir die definition/formel vom erwartungswert und varianz an. dann einfach ausrechnen, falls ein erwartungswert rauskommt, existiert folglich auch einer die lösungen(ohne rechnung allerdings) kannst dir auch auf wikipedia anschaun, dann siehste zumindestens ob du das gleiche rausbekommst...
12.12.2011, 16:35	hanno	Auf diesen Beitrag antworten »
bei a) hab ich ne lösung raus, bei b exisatiert ja kein erwartungswert, aber bei c hab ich noch probleme
12.12.2011, 16:42	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
c) Manchmal muss man ganz einfach rechnen: $\begin{eqnarray} E(X) = E(e^Y) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} e^y \cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{y^2}{2}} ~ \dd y = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \cdot \int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{y-\frac{y^2}{2}} ~ \dd y \stackrel{Q}{=} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \cdot \int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{-\frac{(y-1)^2-1}{2}} ~ \dd y = \ldots \end{eqnarray}$ "Q" wie "Quadratische Ergänzung".

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