lineare un/abhängigkeit

12.12.2011, 15:58

DudiPupan

lineare un/abhängigkeit

Hallo,
ich sitze gerade an einer Übungsaufgabe, bei der ich Mengen in Vektorräumen über Körpern auf lineare un/abhängigkeit prüfen muss.
Jedoch bin ich bei folgender überfordert:

$\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{pmatrix} 123 \\ \frac{3}{4} \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} cos( \frac{1}{3}) \\ sin( \frac{7}{13} ) \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} \sqrt{17} \\ - \frac{50}{49} \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} \pi \\ \frac{3 \pi}{177} \end{pmatrix} \right\} \subset \mathbb R^{2} \end{eqnarray*}$ über $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$

Vielen Dank

12.12.2011, 17:04

Mulder

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RE: lineare un/abhängigkeit
Und inwiefern bist du überfordert? Wie bist du bei den anderen Aufgaben vorgegangen? Worin unterschieden die sich denn zu dieser?

Ist denn die Dimension des $\begin{eqnarray*} \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$ über $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ nicht bekannt? Sonst könntest du ja mal eine ganz einfache Basis angeben - alle Basen dieses Vektorraums müssen ja zwangsläufig gleichmächtig sein (also aus gleichvielen Elementen bestehen).

12.12.2011, 17:13

DudiPupan

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Ich bin bei den anderen so vorgegangen, dass ich gezeigt habe, dass $\begin{eqnarray*} x_{1},x_{2},x_{3},x_{4} \in K \end{eqnarray*}$ existieren, nicht alle gleich Null so dass
$\begin{eqnarray*} x_{1}v_{1}+x_{2}v_{2}+x_{3}v_{3}+x_{4}v_{4}=0 \end{eqnarray*}$ .
Aber hier scheint mir das wesentlich komplizierter.

12.12.2011, 18:13

Mulder

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Zitat:

Original von DudiPupan
Aber hier scheint mir das wesentlich komplizierter.

Aber nicht unmöglich.

Darüber hinaus hast du den zweiten Absatz meines Beitrages wohl einfach überlesen. Der war keineswegs als Scherz gedacht.

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