Stetigkeit einer Funktion

12.12.2011, 15:59

martinio

Stetigkeit einer Funktion

Sali,

zu der folgenden Aufgabe habe ich eine Frage:

Zitat:

Untersuchen sie die folgende Funktion $\begin{eqnarray*} f \in F ([0,1], \mathbb R) \end{eqnarray*}$ auf Stetigkeit.

$\begin{eqnarray*} $ f(x):=\left\{\begin{array}{cl} x , & \mbox{falls }\ x \in \mathbb Q \\ 1-x, & \mbox{sonst}\ x {\not\in} \mathbb Q \end{array}\right. $ \end{eqnarray*}$

Dazu fand ich in meinem Skript diese Definition:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} f \in F(S,T) \end{eqnarray*}$ heißt "stetig in $\begin{eqnarray*} x_{0} \in S \end{eqnarray*}$ : <=>
$\begin{eqnarray*} \forall \epsilon > 0 \exists \delta > 0 \forall x \in S , | x - x_{0} | < \delta : | f(x) - f(x_{0}) | < \epsilon \end{eqnarray*}$

Wie wende ich das nun auf die Aufgabe an ?

12.12.2011, 16:03

René Gruber

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Zitat:

Original von martinio
Wie wende ich das nun auf die Aufgabe an ?

Im Klartext: Deine Aufgabenstellung ist, diejenigen Stellen $\begin{eqnarray*} x\in[0,1] \end{eqnarray*}$ herauszufinden, wo $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ stetig ist - oder was sonst? verwirrt

12.12.2011, 16:13

martinio

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das könnte gut möglich sein... und wie würde das nun gemacht werden?

13.12.2011, 14:41

martinio

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mag mir vll. jmd helfen???

13.12.2011, 17:55

DonLeonard

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Stetigkeit einer Funktion
Du musst die Stetigkeitsuntersuchung mithilfe des Folgenkriteriums durchführen.

D.h. im Klartext:

Du musst Stellen finden, die, die Gleichung f(x)=x=1-x

erfüllen...in diesem Fall folgt als einzige Stelle x=1/2...liegt ja im abgeschlossenen Intervall.

Die Funktion ist also an der Stelle x=1/2 stetig.

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