Logarithmus und Exponentialgleichung durch Substitution lösen |
12.12.2011, 16:47 | mathemathemathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Logarithmus und Exponentialgleichung durch Substitution lösen Hallo! Hier ist die Aufgabe, ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen: 5*5^x + 5^-x = 6 Meine Ideen: Da ja ein + in der gleichung vorhanden ist kann man die logarithmusgesetze nicht einsetzen. Somit bleibt ja nur noch die Substitution vorhanden. Leider habe ich keine Ahnung welche Zahl ich substituieren kann um z², z, und eine normale Zahl zu bekommen, um die p/q formel anzuwenden... Die lösung der aufgabe ist: 0 und -1 |
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12.12.2011, 17:01 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi! Du substituierst einfach 5^x mit z und denkst daran, dass gilt: Dann bekommst du deine quadratische Gleichung in z! Gruß Johnsen |
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12.12.2011, 17:12 | mathemathemathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
hm, ich komme irgendwie trotzdem nicht weiter... dann hätte ich ja 5*5^x + 1/5^x - 6 soweit komme ich dann mit dem substituieren: 5*z+ 1/25z (?) - 6 ich hätte dann p und q, aber nicht die quadratzahl, oder übersehe ich da irgendwas?! |
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12.12.2011, 17:33 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mit der Substitution lautet deine Gleichung dann ja: Jetzt nehm doch mal auf beiden Seiten mit z mal, um den Bruch loszuwerden. Was steht dann da? |
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12.12.2011, 18:05 | mathemathemathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
du bist ein genie!! dankee!!! hab die 1. lösung also 0 herrausbekommen nur -1 bekomme ich noch nicht raus?! Diese aufgabe macht mich noch fertig... Ich habe z² + 1/5 z - 6/5 als ausgangsgleichung raus. Das ausrechnen komm ich auf z1: 1 z2: -6/5 Resubstituieren: 5^x = 1 xlog5 = log1 x = 0 <- 1. richtige lösung 5^x = -6/5 xlog5 = -log6/5 x = -0.113 <- die lösung müsste aber -1 sein?!?! Tut mir leid aber die aufgabe schafft mich |
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12.12.2011, 18:09 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
z2 = -6/5 stimmt nicht! Da muss was anders rauskommen! Nochmal nachrechnen! |
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12.12.2011, 18:35 | mathemathemathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ich weiß echt nicht wo mein fehler ist... ich hab es 3 mal nachgerechnet und bei mir kommt immer dasselbe raus Hier mal meine komplette rechnung 5z + 1/z - 6 = 0 5z²+ z - 6 = 0 z² + 1/5z - 6/5 = 0 - 1/5/2 +- wurzel( (1/5/2)² + 6/5 ) - 2/5 +- 11/10 z1 = 1 z2 = -6/5 Ich finde dort nicht meinen fehler... |
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12.12.2011, 18:39 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja zum Beispiel ist (1/5)/2 = 1/10 !! |
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12.12.2011, 19:04 | mathemathemathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
hää?!?!?! wie bin ich auf -2/5 gekommen!! Natürlich sind das 1/10 ich hab auch mit 1/10 weitergerechnet und es kommt trotzdem -6/5 raus!! Ich glaube langsam die vorgegebene Lösung ist falsch, oder haben sie es schon gerechnet und sind auf -1 gekommen? |
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12.12.2011, 19:09 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast auch vollkommen falsch mit z malgenommen!! es muss so heißen: 5z²+1-6z=0 Überprüf das nochmal! |
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12.12.2011, 19:20 | mathemathemathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
dankeschön! es tut mir sehr leid, dass ich mich so blöd angestellt habe... Eigentlich mache ich nicht solche dummen fehler. Trotzdem danke für deine geduld und deine hilfe!!! |
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