char. Funktionen bestimmen

12.12.2011, 17:47	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
char. Funktionen bestimmen Meine Frage: Die Verteilung von X sei (a) die Gleichverteilung $\begin{eqnarray} U_{[a,b]}, a,b \in\mathbb R, a<b \end{eqnarray}$ . (b) die Exponentialverteilung mit Parameter $\begin{eqnarray} \lambda, \lambda>0 \end{eqnarray}$ . Bestimme jeweils die zugehörige char. Funktion $\begin{eqnarray} \varphi_X \end{eqnarray}$ Meine Ideen: (a) $\begin{eqnarray} \varphi_X(t)=\frac{1}{b-a}\int_{a}^{b} e^{itx} \, dx \end{eqnarray}$ Das Integral ist doch: $\begin{eqnarray} \frac{e^{ibt}}{it}-\frac{e^{iat}}{it} \end{eqnarray}$ ? Sodaß ich auf $\begin{eqnarray} \varphi_X(t)=\frac{1}{(b-a)it}\left(e^{ibt}-e^{iat}\right) \end{eqnarray}$ komme. (b) $\begin{eqnarray} \varphi_X(t)=\lambda \int_{0}^{\infty}e^{-\lambda x}e^{itx} \, dx=\lambda\int_{0}^{\infty}e^{x\cdot (it-\lambda)} \, dx \end{eqnarray}$ Wie kann man weiter machen?
12.12.2011, 18:10	Black	Auf diesen Beitrag antworten »
zu b) Schreib doch mal $\begin{eqnarray} \lambda\int_{0}^{\infty}e^{x\cdot (it-\lambda)} \, dx \end{eqnarray}$ um zu $\begin{eqnarray} \lambda\int_{0}^{\infty}e^{-x\cdot (\lambda-it)} \, dx \end{eqnarray}$ Edit: a) ist so natürlich richtig
12.12.2011, 18:16	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ändert das? Tomaten auf den Augen?
12.12.2011, 18:20	Black	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja was ist denn $\begin{eqnarray} \int_0^{\infty} e^{-x} dx \end{eqnarray}$ ?
12.12.2011, 18:25	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist 1.
12.12.2011, 18:26	Black	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, und was hindert dich jetzt daran $\begin{eqnarray} \int_{0}^{\infty}e^{-x\cdot (\lambda-it)} \, dx \end{eqnarray}$ zu berechnen?
Anzeige

12.12.2011, 18:28	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Das $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ irritiert mich gerade.
12.12.2011, 18:33	Black	Auf diesen Beitrag antworten »
Lass dich von dem i nicht stören, kannst auch einfach $\begin{eqnarray} \int_{0}^{\infty}e^{-x\cdot z} \, dx \end{eqnarray}$ berechnen. Dass z komplex ist ändert nichts
12.12.2011, 18:35	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, berechnen kann ich es dann. Aber wieso ändert es nichts, daß z komplex ist?
12.12.2011, 18:49	Black	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum sollte es was ändern? Bezüglich der Integration ist es eine einfach Konstante
12.12.2011, 18:53	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, manchmal (oder öfter?) hab ich echt ein Holzhaus vorm Kopf.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »