zahlentheorie- kongruenz

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juli123 Auf diesen Beitrag antworten »
zahlentheorie- kongruenz
ich hab folgendes problem.. ich muss folgende aufgabe lösen

zeigen sie für a,b € Z und m€N dass gilt

a ist kongruent zu b modulo m --> ggT(a,m)=ggT(b,m)


ich weiß das der erste ausdruck so viel bedeutet wie m teilt a-b und dass man daraus schließen kann a=c*m+b,

aber wie kommt man dann auf die ggT-Ausdrücke? kann mir jemand helfen?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zeige, dass ein gemeinsamer Teiler von a und m auch ein gemeinsamer Teiler von b und m ist.

Damit kriegst du (aufgrund der Symmetrie der Modulo-Relation) auch die andere Richtung (d.h. vertauschte Rollen von a und b). Somit sind die Mengen der gemeinsamen Teiler gleich und dann natürlich auch der größte gemeinsame Teiler.
juli123 Auf diesen Beitrag antworten »

wie fängt man sowas denn an?
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