Konvergenz bei Reihen mit Fakultät |
| 12.12.2011, 19:27 | BOL! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Konvergenz bei Reihen mit Fakultät Ich habe wieder eine Frage und benötige sachkundige Hilfe nachdem die letzten Male so hervorragend erklärt wurde. A: Zeigen Sie, dass die Reihe konvergiert! Meine Idee: Eine Folge konvergiert, wenn sie monoton und beschränkt ist. Mit Reihen habe ich dies leider noch nicht versucht ( geschweige denn mit Summen). Mein Ansatz: . k! im Nenner ist größer als (k+1) Fakultät wegen der anfänglichen 1 in der Reihe oder? (wie kann ich das rechnerisch aufschreiben? Kann ich das so einfach verrechnen?) Folglich ist mein a n monoton fallend...? Allgemein: Wie gehe ich vor bei Konvergenzuntersuchung bei Summen / Reihen? Finde dazu leider nichts im Internet....für Kritik, Hilfe, Tipps bin ich dankbar! lg |
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| 12.12.2011, 19:31 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Konvergenz bei Reihen mit Fakultät Naja, dass die Reihe (verrstanden als Folge von Partialsummen) monton steigt, ist zwar leicht zu zeigen, aber wie willst du dann bei der Beschränktheit weiter machen? Der Ansatz ist nicht zielführend. Damit man sinnvoll mit Reihen hantieren kann, sollte man zunächst diverse Konvergenzkriterien dafür kennen lernen. Da habt ihr doch sicher welche in den Vorlesungen gehabt. Kennst du zum Beispiel das Quotientenkriterium? |
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| 12.12.2011, 19:37 | BOL! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber der Ansatz für die Monotonie ist so richtig? Das ist die Frage....ich hätte nun gezeigt dass der Größte Wert der Reihe 1 kleiner gleich 1 ist und somit 1 eine obere Schranke ist..?^^ Das ist das Problem! An Kovergenzkriterien wurde kein einziges besprochen, ( auch nicht das genannte). Auch die Reihe an sich über die Summe ( auch Partialsummen) wurden so noch nicht angesprochen...daher finde ich die Aufgabe nicht so leicht. |
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| 12.12.2011, 19:42 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Im Prinzip ja. Dass die Folge monoton ist, könnte man so leicht zeigen. Nur wie gesagt; wie soll's dann mit der Beschränktheit weiter gehen?
Damit fliegst du gleich auf die Klappe, der Reihenwert ist und das ist größer als 1. Das folgt aus der Reihendarstellung der e-Funktion: Damit habe ich jetzt natürlich schon vorweg genommen, dass die Reihe konvergiert. Tja, gänzlich ohne Konvergenzkritierien finde ich eigenartig... darfst du die Reihendarstellung der e-Funktion benutzen? Oder was darfst du überhaupt benutzen? |
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| 12.12.2011, 19:53 | BOL! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt, macht im Nachhinein auch überhaupt keinen Sinn, da logischerweise 1+ irgendwas immer größer 1 ist.. sorry hierfür. Deinen Vergleich finde ich interessant! Ich kannte folgenden Term in Zusammenhang mit der Eulerzahl e: Aber diesen Transfer finde ich schon ziemlich happig oder nicht? Reihendarstellung darf ich nutzen, im Prinzip darf ich alles benutzen um das zu zeigen, aber da ich Konvergenzkriterien nicht in den VL hatte wäre es ggf. blöd mit diesen zu begründen oder? (wobei sie mich natürlich schon interessieren würden) |
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| 13.12.2011, 09:04 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nutze die Ungleichung für k >= 1, dann kommst du leicht auf eine konvergente Majorante. Die Ungleichung selbst ist leicht mit vollständiger Induktion zu zeigen. |
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| 13.12.2011, 11:16 | Pax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Konvergenz bei Reihen mit Fakultät Die Beschränktheit folgt z.B. mit der simplen Abschätzung welche Du induktiv oder auch direkt zeigen kannst. |
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