Doppelintegral: Projizierte Flächen zwischen zwei Zylinder (SEI)

12.12.2011, 19:47	Johnes	Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelintegral: Projizierte Flächen zwischen zwei Zylinder (SEI) Edit (mY+): --> projiziert (so richtig) Meine Frage: Hallo, Ich möchte eine Wechselwirkung zwischen zwei Partikeln bestimmen und muss dafür nach der sogenannten Surface Element Integration vorgehen. $\begin{eqnarray} U=\int_a^b \! \int_c^d \! (\vec{n2}\cdot \vec{k2} \frac{\vec{n1} \cdot \vec{k1}}{\| \vec{n1} \cdot \vec{k1} \|} )\cdot E(h) \, dx \, dy \end{eqnarray}$ Im Anhang befindet sich ein Bild der relevanten Körper und deren Anordnung. Es handelt sich um zwei gekreuzte Zylinder(Längsachsen orthogonal zueinander) Die Wechselwirkungen dieser differentiellen Flächenpaare sollen nun über die gesamte projezierte Fläche beider Zylinder integriert werden. Die Vektoren n sind Flächennormalen differentieller Flächen, welche sich auf beiden Zylindern exakt gegenüber liegen. Die Vektoren k sind Normalvektoren in x-Richtung. Es gilt nun geeignete Integrationsgrenzen, Variablen sowie einen variablen Abstand h zwischen zwei gepaarten differentiellen Flächen zu finden. Die Zylinder sind beide L lang und haben einen Radius von a. H beschreibt den Abstand zwischen beiden Längsachsen der Zylinder. Vollständigkeitshalber sei erwähnt, dass es sich bei E(h) um die Energie zwischen zwei unendlichen parallelen Platten im Abstand h handelt. Meine Ideen: Mein Ansatz war bisher: $\begin{eqnarray} h=H-acos(\alpha 1)-acos(\alpha 2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} dS=a²\cdot d\alpha 1\cdot d\alpha 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{\vec{n1} \cdot \vec{k1}}{\| \vec{n1} \cdot \vec{k1} \|}=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{n2} \cdot \vec{k2}=cos(\alpha 2) \end{eqnarray}$ Wenn ich nun etwa die Van-der-Waals Wechselwirkung berechnen wollte, ergäbe sich mir die Gleichung: $\begin{eqnarray} U=\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \! \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \! \frac{cos(\alpha 2)}{(H-a\cdot cos(\alpha 1)-a\cdot cos(\alpha 2))²} )\cdot \frac{A\cdot a²}{12\cdot \pi } \, d\alpha 1 \, d\alpha 2 \end{eqnarray}$ Und dieses Doppelintegral lässt sich mit Derive nicht lösen. Könnt ihr mir da helfen ? Beste Grüße und danke falls sich jemand die Mühe macht mir zu helfen Johnes

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