Nullstellen als Grundlage für neuen Term

12.12.2011, 22:29	Nord.Kind	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen als Grundlage für neuen Term Meine Frage: Kann ich eigentlich jeden Term der Form $\begin{eqnarray} a_1x^{n}...a_nx^{0} \end{eqnarray}$ umformen in einen Term der Form $\begin{eqnarray} (b_1-x)...(b_n-x) \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} b_1 \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} b_n \end{eqnarray}$ die Nullstellen des Terms sind? Meine Ideen: ich dachte das ginge^^
12.12.2011, 22:37	vt-ing	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das kannst du... dies sind beides nur zwei verschieden Schreibweisen... Einfaches Beispiel: f(x) = (x-2)(x+2) ... diese Fkt ist die gleich wie die ausmultiplizierte Form mit: f(x) = x²-4 In der ersten Form ist die Fktion in der "linearfaktorschreibeweise" dargestellt. Hier sieht man auf den ersten Blick wo die Nullstellen der Fkt liegen (bei +2 und -2). Die zweite Schreibweise ist einfacher zum ableiten. Somit hat jede Schreibweise seine Vorteile... Grüße
12.12.2011, 22:58	Nord.Kind	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr Gut danke=) Bei meinem Term $\begin{eqnarray} (x-1)^2[x^2-2x-1] \end{eqnarray}$ mit den Nullstellen $\begin{eqnarray} 1, 1+\sqrt{2},1-\sqrt{2} \end{eqnarray}$ Kam ich erst nicht hin mit obiger Schreibweise, bis mir aufgefallen ist, dass 1 ja eine doppelte Nullstelle ist! daraus folgt dann ja $\begin{eqnarray} (x-1)^2(x-(1+\sqrt{2}))(x-(1-\sqrt{2})) \end{eqnarray}$ und alles kommt hin wundervoll. Danke

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