gleichmäßige konvergenz

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DudiPupan Auf diesen Beitrag antworten »
gleichmäßige konvergenz
Hallo allerseits,
ich arbeite gerade an folgender Aufgabe und brächte ein wenig Hilfe:

Seien für die Funktionen definiert durch:

Zeigen Sie:
i) Die Folge konvergiert auf nicht gleichmäßg
ii) Für jede feste Zahl konvergiert die Folge gleichmäßig auf den Mengen
und

Also ich habe für i) so angefangen:

somit strebt für gegen .
Die Folge ist somit punktweise konvergent.

Daraus ergibt sich dann:

Somit hängt nicht nur von sondern auch von ab und somit ist nicht gleichmäßig konvergent auf .

Bei der Teilaufgabe ii) weiß ich aber nicht genau, wie ich das machen soll.
Muss auf der 1. Menge dann möglichst klein sein, damit möglichst klein wird und auf der 2. Menge möglichst groß?

Vielen Dank
Gastmathematiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gleichmäßige konvergenz
Deine Punktwesise Grenzfunktion auf ist falsch.

Zitat:
Original von DudiPupan
Daraus ergibt sich dann:

Somit hängt nicht nur von sondern auch von ab und somit ist nicht gleichmäßig konvergent auf .


Die Begründung, warum die Funktion jetzt nicht gleichmäßig konvergiert ist so noch nicht richtig. Es geht nicht darum, dass du ein findest, dass von x abhängt, sondern darum, dass du keines finden kannst, welches nicht von x abhängt.
 
 
DudiPupan Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, aber wie mache ich das dann?
Ich dachte, dass es reicht, wenn ersichtlich ist, dass n0 von x abhängt, aber da habe ich wohl falsch gedacht Big Laugh
DudiPupan Auf diesen Beitrag antworten »

Lautet die Grenzfunktion vielleicht:

??
DudiPupan Auf diesen Beitrag antworten »

aber eiw gehts weiter?
DudiPupan Auf diesen Beitrag antworten »

kann ich vielleicht mit dem linksseitigen und rechtseitigen grenzwerz bei |x|=1 argumentieren und so sagen, dass f in x0=1 und x0=-1 nicht stetig ist und somit fn nicht gelichmäßig konvergent ist?
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