Schnittpunkte Funktion 3. und 4. Grades

13.12.2011, 04:25	Laura_1992	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkte Funktion 3. und 4. Grades Hallo, ich hab ein Problem, irgendwie peinlich, da ich glaube, dass schon tausendmal gemacht zu haben Aber wenn ich rechne kommen bei mir unmögliche Ergebnisse raus. Ich habe 2 Funktionen, deren eingeschlossene Fläche ich bestimmen soll. Ich scheitere jeodch momentan schon an den Schnittpunkten^^ $\begin{eqnarray} f(x)=2x^3+x^2-3x+1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g(x)=x^4-x^3+2x^2 \end{eqnarray}$ Mit einem Plotter habe ich schon gesehen, dass die Schnittpunkte bei P1(-1\|4) und Q(1\|2) liegen müssen. Rechnerisch bekomm ich das aber nicht hin. Beim Gleichsetzen und Auflösen, kommen bei mir Werte raus, die einfach nicht mit den abgelesenen Punkten in Einklang zu bringen sind^^ Könnte mir bitte jemand den richtigen Weg zeigen, wie ich das Problem angehen kann? Ich hab seit Tagen nur Integriert und Differenziert und bin anscheinend leicht verwirrt Wenn ich die Schnittpunkte habe, kann ich damit endlich weitermachen Gruß
13.12.2011, 05:58	gb	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich fürchte Deine Lösungen (oder Deine angegebenen Funktionen) sind falsch. Kontrolliere mal die Angaben!
13.12.2011, 06:36	gb	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe mal versucht zu rekonstruieren, wie die Funktionen aussehen müßten, damit Deine Lösungen rauskommen, das Ergebnis: Bei der ersten Funktion müßte statt des "+ 1" "- 1" stehen. Dann würde die Sache so aussehen: Schnittpunkt durch Gleichsetzen der Funktionen: f(x)=g(x) --> $\begin{eqnarray} x^{4}-3x^{3}+x^{2}+3x-2 \end{eqnarray}$ Diese Gleichung vierten Grades kannst Du entweder numerisch lösen oder mit diesem Trick: f(x)=g(x) --> $\begin{eqnarray} x^{4}-3x^{3}+2x^{2}-x^{2}+3x-2 \end{eqnarray}$ Jetzt kannst Du aus den ersten drei Summanden x² herausheben, aus den hinteren drei Summanden (-1), ... Es gibt dann drei Schnittpunkte: Deine zwei und (2/16)
13.12.2011, 20:11	Laura_1992	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Ich hab mich in der ersten Funktion tatsächlich verschrieben^^ es soll natürlich heißen: $\begin{eqnarray} f(x)=2x^3+x^2-3x+2 \end{eqnarray}$ Aber wie bist du jetzt auf die Werte gekommen? Und den dritten R(2\|16) hab ich in dem Plot garnicht gesehen, was mal wieder dafür spricht, dass ich die Stellen eben nicht ablesen sollte^^ grüße
13.12.2011, 23:17	Laura_1992	Auf diesen Beitrag antworten »
Huhu, kann mir noch jemannd helfen? Der Thread ist glaub ich etwas untergegangen
14.12.2011, 07:01	chris_78	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun zum einen der erwähnte Trick mit $\begin{eqnarray} x^{4}-3x^{3}+2x^{2}-x^{2}+3x-2 \end{eqnarray}$ führt dann zu $\begin{eqnarray} x^2(x^2-3x+2)-(x^2-3x+2) \end{eqnarray}$ (ausklammern von x^2 bei den ersten 3 Summanden und von -1 bei den drei hinteren) und weiter dann zu $\begin{eqnarray} (x^2-3x+2)(x^2-1) \end{eqnarray}$ Jetzt hast Du die beiden Klammern als Faktoren und kannst jeweils einzeln schauen für welche Werte die Klammern (und damit der gesamte Ausdruck) Null werden. Ansonsten wird in der Schule noch entweder Polynomdivision oder auch Horner-Schema gelehrt, die beim Lösen von Gleichungen 3.Grades oder höher helfen können. Vorraussetzung dafür ist aber, dass man eine Nullstelle kennen muß, z.B. durch Ausprobieren. Das funktioniert natürlich am ehesten bei einfachen ganzzahligen Lösungen, wie es hier ja auch der Fall ist. Als Hilfe zum Ausprobieren sei noch erwähnt, dass eine solche ganzzahlige Lösung Teiler vom absoluten Glied sein muß, also in unserem Fall hier der -2
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