Finde den gemeinsamen Punkt (11.Klasse!)

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13.12.2011, 06:30	mathemathemathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Finde den gemeinsamen Punkt (11.Klasse!) Meine Frage: Hallo! Und zwar lauted die Aufgabe f(x) = 2x³+6x²+3x-4 g(x) = x³+4x²+4x-2 Meine Ideen: Ich bin mir jetzt eig. unsicher. Ich weiß nicht ob ich die gleichung direkt gegenüberstellen soll, also f(x) = g(x), oder ob ich erstmal die nustellen rausfinden soll?! Oder den Term halt vereinfachen, durch die Polynomdivision wäre das ja möglich! Die Nullpunkten beider gleichungen könnte ich also rausbekommen, doch ich glaube das würde mir nichts bringen und ist auch die flasche methode... ------------------------------------------------------------- Kurz und knapp! Ich glaube ich muss sie gegenüberstellen und den Term vereinfachen. Somit bekomme ich x³+2x²-x-2 = 0. Dann muss ich die Nullstellen, durch die Polynomdivision und anschließen durch die p/q formel rausfinden. Die Nullstellen die rauskommen sind meine gemeinsamen Punkte <- richtig?
13.12.2011, 06:39	gb	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast recht! Aber hier geht es ausnahmsweise leichter & schneller: Du kannst aus den ersten beiden Summanden x² herausheben, aus den anderen beiden (-1). Danach nochmal (was?) herausheben? ...und Du siehst die drei Lösungen direkt ohne Division und ohne p-q-Formrl.
13.12.2011, 06:48	mathemathemathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke erstmal für ihre hilfe, an so einem frühen zeitpunkt ! Leider verstehe ich nicht was sie meinen. Aber könnte man nicht auch die 2 rüber addierenn und x ausklammern? Somit hätte man sich den Polynomschritt gespart und sofort 0 als 1. Nullstelle, oder muss die gegenüberliegende seite immer 0 sein?
13.12.2011, 06:52	gb	Auf diesen Beitrag antworten »
0 ist aber keine Nullstelle! Da ist ein kleiner Denkfehler (so früh am Morgen) passiert ;-) Das mit dem Herausheben war so gemeint: x²(x²-3x+2) - 1.(x²-3x+2) = 0 Was kann man jetzt noch herausheben?
13.12.2011, 07:05	mathemathemathe	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaube sie haben mich nicht ganz verstanden, ich meinte eig. das man die 2 rüber addiert, somit hätte man solch einen Term: x³+2x²-x = 2 WENN die 2 gleich 0 wäre, der Term also so aussehen würde x³+2x²-x = 0 Könnte man das x ausklammern und man hätte 0 als erste Nullstelle x(x²+2x-1). Da jetzt aber dort die 2, anstatt die 0 steht, bin ich nicht mehr so sicher ob es dann noch eine gültige 0-Stelle wäre, und das war eig. meine Frage. --------- Also ich habe echt keine Ahnung wie sie das gemacht haben! Ich könnte mich auch garnicht erinnern das wir sowas mal in der Schule gemacht haben/besprochen haben. Mir ist unklar wie sie auf x²(x²-3x+2) kommen... Man darf doch eigentlich die x² nciht ausklammern, da es nicht die kleinste exponente ist und es auch eine "normale" zahl im term gibt, also eine zahl ohne x. Aber wenn man (x²-3x+2) = 0 schon vorgegeben hat, kann man ja durch ausprobieren rausfinden welche Zahl 0 ist, oder?
13.12.2011, 07:07	gb	Auf diesen Beitrag antworten »
oops - das war das falsche Bsp :-/ Habe zufällig bei zwei fast gleichen Problem gleichzeitig zu helfen versucht: Hier das richtige Bsp: Also, jedenfalls das mit 0 ist NICHT Lösung stimmte noch, auch das mit dem morgendlichen Denkfehler ;-) Aber es war nicht Dine Gleichung, hier die richtige: x³+2x²-x-2 = x².(x+2) -1.(x+2) = 0 ...und was kann man jetzt noch herausheben?
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13.12.2011, 07:09	gb	Auf diesen Beitrag antworten »
Zum Thema "muss rechts immer NULL stehen" NULstellen suchen ist eben leichter, als Stellen zu suchen, wo (z.B.) 2 rauskommt!
13.12.2011, 07:16	mathemathemathe	Auf diesen Beitrag antworten »
aaaaaah! verstehe, man könnte auch 14 rechts stehen haben, nur müsste man dann für x, 14 suchen; Da hab ich ja was neues gelernt Aber das mit dem herausheben... ich weiß immer noch nicht wie sie das gemacht haben. Sollen die "." vielleicht ein mal/* darstellen?
13.12.2011, 07:23	mathemathemathe	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ja, hätte man ja für das erste herausheben die nullstellen -2. dann könnte man noch x herausheben: x(x²+2x-1) - 1+2 aber ich find es irgendwie schwerer so eine zahl rauszufinden?! durch ausprobieren oder gibt es da ein trick... x³ herauszuheben würde ja keinen sinn machen
13.12.2011, 07:26	mathemathemathe	Auf diesen Beitrag antworten »
1 würde noch gehen und -1 somit hätte ich alle 3 nullstellen komplett! Wenn das richtig ist, ahben sie recht. Somit gehts wirklich einfacher und schneller dankeschön! Gäbe es aber trotzdem ein Trick um die Nullstellen schneller durch probieren herauszufinden?!
13.12.2011, 08:00	gb	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Herausheben ist ohnehin nur eine mathematische Spielerei, die nur klappt, wenn die Zahlen "gut zusammenpassen", wie hier z.B. 1 2 -1 -2 Aber hier ein weiterer Schritt zu dieser Lösung: Also zuerst mal nur aus den vorderen beiden Termen herausheben und aus den hinteren beiden: x³+2x²-x-2 = x².(x+2) -1.(x+2) = 0 Dann die gemeinsame Klammer herausheben: x².(x+2) -1.(x+2) = (x+2).(x²-1)=0 Dann noch x²-1 zerlegen: (x+2).(x²-1)=(x+2).(x-1).(x+1)=0 Und jetzt den Vorteil von "rechts = 0" verwenden, den "Produkt-Null-Satz": Ein Produkt ist dann null, wenn einer seiner Faktoren null ist. --> hier sind die Nullstellen ..... ?
13.12.2011, 08:06	mathemathemathe	Auf diesen Beitrag antworten »
2, -2 und 1! Danke viieelmals! Aber ich glaube ich bleibe lieber bei schritt 2 oder mache es auf die lange variante, da ich mir das ohne fehler nich zu trauen würde. Danke für deine hilfe

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