Gesetz der oberen Summation

13.12.2011, 07:24	Meisi	Auf diesen Beitrag antworten »
Gesetz der oberen Summation Hallo ihr Lieben! Ich soll folgende Formel beweisen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=m}^n \begin{pmatrix} k \\ m \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n+1 \\ m+1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Mir ist klar, dass das irgendwie über Induktion klappen müsste. ABER: Bei Induktionsbeweisen habe ich doch meistens noch Zahlen drin mit denen ich noch ein bisschen rechnen kann, oder irre ich mich da? Ich muss doch die linke Seite so umformen, dass am Ende die recht Seite dransteht, oder? Mir ist schon nicht klar, wie ich den Induktionsanfang hinbekommen soll?! Angenommen n=1: Was ist denn bei auf der linken Seite mein n? Liebe Grüße und Danke an alle, die helfen können/wollen!
13.12.2011, 09:33	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Summe links startet bei $\begin{eqnarray} k=m \end{eqnarray}$ . Wenn man sich also nicht gerade mit sowas wie "leeren Summen" rumärgern will, macht das ganze also erst für $\begin{eqnarray} n\geq m \end{eqnarray}$ richtig Sinn. Der Induktionsanfang ist also nicht $\begin{eqnarray} n=1 \end{eqnarray}$ , sondern $\begin{eqnarray} n=m \end{eqnarray}$ - zumindest wenn du von einer Vollständigen Induktion über $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ sprichst.

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