Wurzelterm Vereinfachung

13.12.2011, 13:25	Hubertus__	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelterm Vereinfachung Hallo, ich habe folgendes Problem, ich möchte einen Wurzeltherm auf möglichst schnelle bzw. einfache Art vereinfachen können. Ich bin mir sicher, dass es einen Weg gibt das zweite k unter die Wurzel zu bringen, mein MathelEErer wollte mir dabei nicht helfen bzw. nicht sagen wie das geht. (Ein Unding wie ich finde...) Zuerst habe ich es mit Hilfe der Potenzgesetze gemacht und auch geschafft, allerdings ist dieser Weg definitiv zu mühsam um ihn in der Klausur, die ich am Donnerstag schreiben werde, anzuwenden. Unser LEErer hat uns die Lösung dieser Aufgabe bereits geliefert und er geht nicht den Weg über die Potenzgesetzte, aber niemand aus meiner Klasse konnte mir sagen wie das geht. (Er wird wohl irgendwie schon die Potenzgesetzte nutzen, aber dennoch scheint es ein auswediggelerntes Schema oder so etwas zu sein nach dem er vogeht...) Der Therm lautet: $\begin{eqnarray} \frac{1}{3}k\left(\sqrt{-\frac{2}{k}}\right) ^3 \end{eqnarray}$ Das "Ergebnis" bzw. die alternative Form lautet: $\begin{eqnarray} -\frac{2}{3}\sqrt{2}\sqrt{-\frac{1}{k} } \end{eqnarray}$ Kennt ihr eine Möglichkeit die k auf schnellen Wege unter einen Hut zu bringen, ich habe in der Klausur keine Zeit für großartiges überlegen, muss alles runterschreiben können. Gruß Thomas, ich würde mich über Antwort freuen!!
13.12.2011, 13:44	chili_12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, $\begin{eqnarray} \left(\sqrt{-\frac{2}{k}}\right) ^3 = \left(\sqrt{-\frac{2}{k}}\right) ^2 \left(\sqrt{-\frac{2}{k}}\right) = -\frac{2}{k} * \sqrt{-\frac{2}{k}} \end{eqnarray}$ Das ist die einzige Möglichkeit aber ich vermute mal, dass du genau die schon durchexerziert hast? $\begin{eqnarray} \sqrt{-\frac{2}{k}} \end{eqnarray}$ würde ich so stehen lassen. Sieht mMn besser aus als $\begin{eqnarray} \sqrt 2 * \sqrt{-\frac{1}{k}} \end{eqnarray*}$ mfg
13.12.2011, 13:54	Hubertus__	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Antwort dein Weg ist wunderbar, ich traue mich fast gar nicht zu sagen wie ich das zuvor gelöst habe^^. Hab alle Wurzeln umgeschrieben also so etwas: $\begin{eqnarray} \left(-\frac{2}{k} \right)^\frac{3}{2} \end{eqnarray}$ Und im dem Stil das Ganze sehr umständlich aufgelöst...

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