grenzfunktion und gleichmäßige konvergenz

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chrlan Auf diesen Beitrag antworten »
grenzfunktion und gleichmäßige konvergenz
Meine Frage:
Betrachten Sie die drei Folgen von Funktionen auf dem Intervall (0,1) welche gegeben sind durch





Untersuchen Sie jede dieser Folgen auf Konvergenz. Bestimmen Sie gegebenenfalls die Grenzfunktion. Liegt gleichmäßige Konvergenz vor?

Meine Ideen:
Benötige da zunächst mal nicht so viel hilfe zu (ich hoffe das bleibt so).
habe nur zwei kurze fragen:
1.) kann ich die folgen wie ganz normale folgen auf konvergenz untersuchen, oder ist das nicht erlaubt? (es handelt sich um funktionenfolgen, wie ich gelesen habe)
2.) handelt es sich bei der grenzfunktion einfach um den limes? habe nämlich folgendes gelesen:
auf X, kürzer:
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

wenn meine annahme stimmt, was muss dann gegen unendlich gehen? x oder n ?
Qwe Auf diesen Beitrag antworten »

Kann es sein, dass die dritte Funktionsfolge auf dem Intervall garnicht definiert ist?
Oder mache ich es mir zu einfach, bzw. verstehe etwas nicht?^^
Da ja ist.
mfg
gast11111 Auf diesen Beitrag antworten »

das intervall (0,1) ist doch alles zwischen 0 und 1, 0 und 1 aber selber nicht. die formel gilt aber auch nur für x kleiner 1 denk ich
Qwe Auf diesen Beitrag antworten »

Ja natürlich. Da war wieder meine Unaufmerksamkeit-.-. Diese KLammern...
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

also bestimme ich jetzt einfach die konvergenz wie bei einer ganz normalen folge, wenn n gegen unendlich geht, aber x zwischen 0 und 1 liegt. habe ich das so richtig verstanden?
 
 
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

kann ich das so machen:



oder bin ich da völlig falsch??
chickenjoe Auf diesen Beitrag antworten »

Müsste normalerweiße so gehen, dann haste halt f(x)=0 als Grenzwertfkt raus! Jetzt musste noch gucken ob die gleichmäßig konvergent ist...

LG Chickenjoe
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

dann würde ich ja für die b auch 0 und für die c 1 als grenzfunktion rauskriegen. kann ich mir irgendwie nicht vorstellen.
Lunali Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab gehört man muss das hiermit machen:



Aber ich hab keine Ahnung wie
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

ich kann das epsilon langsam nicht mehr sehen Big Laugh
Lunali Auf diesen Beitrag antworten »

Ich auch nicht traurig , aber hast du vielleicht ne ahnung wie das gehen könnte?
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

ne ich versteh die immer (so halb) erst im nachhinein
6791 Auf diesen Beitrag antworten »

irgendwie bekomme ich bei der letzten nichts raus ... kann mir die jemand erklären?
bei den ersten beiden habe ich auch 0 raus, aber ohne dieses epsilon. das ist mir auch nicht klar wie das geht.
Johanna321 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo ihr Lieben,

Die Grenzfuntion von dem letzten ist (geometrische Reihe)

Es muss dazu aber auch noch gleichmäßige Konvergenz gezeigt bzw. widerlegt werden. Und das ebend mit dem bereits oben benannten


Schaut mal Skript auf Seite 142. Das hat mich was weiter gebracht...


Liebe Grüße
Johanna
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

ich hoffe es ist mir erlaubt diesen link zu posten.
da wird das mit der gleichmäßigen konvergenz gut erklärt. vllt hilft es ja. bin dadurch echt weitergekommenAugenzwinkern
777 Auf diesen Beitrag antworten »

könntest du mir vielleicht die gleichmäßige konvergenz an einem der beispiele zeigen? ich habe mir das video von deinem link angeschaut und da sagt er ja das die gleichmäßige konvergenz mit /f(x) - fn(x)/ < epsilon auszurechnen ist, ich hab es probiert, komme aber irgendwie nicht damit klar. währe sehr nett wenn mir einer helfen könnte smile
777 Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir keiner helfen? unglücklich
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