Quadratische Funktionen

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DanielB Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Funktionen
[Mod: Titel geändert! Bitte Hilfeschreie unterlassen!]

Hallo,

brauche umbedingt hilfe, schreibe morgen meine Matheklausur und habe noch einige schwierigkeiten.

Muss unter anderem Extremewerte bei quadratischen Funktionen berechnen können, sowie die Nullstellen. Eine andere Form sind aufgrund von Scheitelpunkten der Normalparabel die Nullstellen und die Schnittpunkte der Y Achse zu berechnen.

Hoffe es kann mich jemand unterstützen, wäre sehr dankbar!

bei der nachstehenden Aufgabe muss ich die Scheitelpunkte berechnen, von S(2/-4)

Wie kann ich den Extremewert der folgenden Funktionsgleichung bestimmen?
Wie berechnen ich die Nullstellen?
F(x) = x² - 11x + 24

Vielen Dank schonmal im Voraus

Gruß

Daniel
uwe-b Auf diesen Beitrag antworten »

kennst du die p/q-Formel?

Sonst musst du durch quadratische Ergänzung die Nullstellen bestimmen.

Hier die p/q-Formel:

Für die Gleichung gilt:

und
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

bevor es los geht, solltes du vielleicht sagen, in welche klasse du gehst! denn man kann solche sachen auf 2 arten lösen!
DanielB Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Uwe,

ja die P/Q Formel kenne ich genau wie die quadratische Ergänzung, mir ist nur nicht klar, was ich mit diesen Formeln berechnen kann.
DanielB Auf diesen Beitrag antworten »

Ich besuche die 11. Klasse des Weiterbildungskolleg
uwe-b Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du auch schon von den Begriff der Ableitung gehört?
 
 
DanielB Auf diesen Beitrag antworten »

nein, da haben wir soweit ich weiß noch nicht mit gearbeitet
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

ok!
es gibt die möglichkeit der extremabestimmung mit hilfe von ableitungen, oder bei quadratischen funktion wie uwe-b schon geschrieben hat mit hilfe der quadratischen ergänzung! nu ist es deine sache die methode selbst zu bestimmen.

quadratische ergänzung ----> scheitelpunktform ----> extrema

oder

erste ableitung = 0 und 2. ableitung ---> Extrema



nullstelle ----> pq-formel
Vieta Auf diesen Beitrag antworten »

So ich gebe jetzt mal eine 100% -ige Vorlage:

uwe-b Auf diesen Beitrag antworten »

ich mach mal ein Bsp. für den Scheitelpunkt:

-->

--> --> Binom. Formel

-->

Also ist der Scheitelpunkt:
DanielB Auf diesen Beitrag antworten »

Also dass mit der quadratischen Ergänzung und die erstellung des Binoms habe ich soweit verstanden.

Habe gerade die Extremewerte mit der P/q Formel mal für x² - 11x + 24 berechnet. Als Ergebnis habe ich für X1: -48,75 und für X2: -59,25.

Was sagen die Extremewerte über die Parabel aus?


Wie kann ich nur durch den gegeben Scheitelpunkt von (2/-4) eine Normalform aufstellen?

Ich bin soweit, dass ich F(x) = (x² - 2) -4 eingesetzt habe
uwe-b Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann die Extrema nicht mit der p/q-Formel berechnen, sie gibt die Nullstellen an.

Die Extrema sind die Scheitelpunkte!
vieta Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DanielB


Habe gerade die Extremewerte mit der P/q
Liste erstellenFormel mal für x² - 11x + 24 berechnet. Als Ergebnis habe ich für X1: -48,75 und für X2: -59,25.



unglücklich Die p-q-Formel ist für die Nullstellen da und zweitens hast du auch noch Schman gerechnet


Zitat:
Original von DanielB
Wie kann ich nur durch den gegeben Scheitelpunkt von (2/-4) eine Normalform aufstellen?

Ich bin soweit, dass ich f(x) = (x² - 2) -4eingesetzt habe


Dein Ansatz sieht schon ganz gut aus, dass hoch 2 muss allerdings außerhalb der Klammer stehen:

DanielB Auf diesen Beitrag antworten »

also, fange an langsam durchzublicken.

Habe gerade Parallel mit einem Klassenkameraden telefoniert.

Wenn ich jetzt f(x) = (x - 2)² -4 habe ist logischerweise der Extremewert (2/-4)

wie kann ich nun die Nullstellenberechnen?

ist -2 = p und -4 =q?

Vielen Dank schonmal für eure Unterstützung
Vieta Auf diesen Beitrag antworten »

,

Vereinfache noch ein bisschen.

Dann kannst du den Term gleich null setzen und die p-q-Formel zur Nullstellenbestimmung anwenden. smile
DanielB Auf diesen Beitrag antworten »

ach klar, einfach das Binom lösen ;-) sorry für die Frage.

habe gerade nochmal die quadratische Ergänzung geübt mit der folgenden Aufgabe:

3x² + 9x +3 | :3
x² + 3x +1
(x+1,5)²-2,25 + 1
(x+1,5)² -1,25

ist das so korrekt?
Vieta Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DanielB


3x² + 9x +3 | :3 ---> Dieser Schritt stimmt schon nicht

ist das so korrekt?



Nein das ist leider nicht korrekt. Du musst die 3 ausklammern
DanielB Auf diesen Beitrag antworten »

muss dich nochmal eben kurz was fragen, wenn ich f(x) = x² - 3x + 6,75 und die nullstelle berechnen möchte setze ich ganz easy in die pq formel ein.... was ist wenn 1,5x² - 3x - 4,5 gegeben sind? mach ich dann daraus ein binom und setze dann f(x) null?
TommyAngelo Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
du kannste entweder die Mitternachtsformel verwenden, oder erst mal durch 1,5 teilen, oder quadratisch ergänzen. Es gibt viele Wege Nullstellen zu berechnen.
TommyAngelo Auf diesen Beitrag antworten »

@derkoch: ja ok sry, werd ich mir merken!
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