Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene

13.12.2011, 16:13	JackiePD	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene Meine Frage: Hallo Leute! Habe mich zwar schon ein bisschen in den bereits vorhandenen Beiträgen zu dem Thema eingelesen jedoch komm ich überhaupt nich drauf wie ich das angehen soll. Hier die Aufgabe: Eine Ebene enthält den Punkt (1,1,1) und hat den Normalvektor (2,0,1). Eine Gerade enthält den Punkt (1,0,1) und hat den Richtungsvektor (0,3,1). Man berechne den Schnittpunkt der Ebene mit der Geraden. Könnt ihr mir bitte helfen? Blick momentan einfach nicht durch! Danke schonmal Meine Ideen: Ich hab mir gedacht: $\begin{eqnarray} nP=\lambda =\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} x\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} =3 \end{eqnarray}$ und weiters die Geradengleichung g: $\begin{eqnarray} x=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 0 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ da würd ich dann auf folgende Werte kommen: x=1, $\begin{eqnarray} y=3\lambda, z=1+\lambda \end{eqnarray*}$ Nur weiß ich nicht ob die Vorgehensweise bis hierhin stimmt und auch nicht wie ich weiter machen sollte. Laut Buch kommt als Schnittpunkt (1,0,1) raus. Und entschuldigt bitte die beschissene Formatierung is mein erster Tag hier...
13.12.2011, 17:13	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Geradengleichung stimmt. Deine Ebenengleichung ist (wie von dir schon erwähnt) nicht lesbar. Man hätte sie aber eigentlich auch problemlos ohne Formeleditor in Koordinatenform posten können, denn mit dem Normalenvektor und dem gegebenen Punkt ist das direkt möglich. Die Gerade könnte man dann in die Ebene einsetzen und damit nach lambda auflösen. Wie du auf deine Ergebnisse für x,y und z kommst kann man ohne Rechenweg nicht nachvollziehen. Dass sie falsch, hast du ja selbst schon erwähnt. Übrigens kann man hier auch ohne Rechnung schon direkt den Schnittpunkt sehen.
13.12.2011, 18:00	JackiePD	Auf diesen Beitrag antworten »
ok ja war totaler mist das mit der Ebene also die Ebenengleichung ist ja allgemein: q=p+sv1+tv2 nur versteh ich einfach nicht was ich mit der anfangen soll... nur woher nehm ich mein v1 und v2? und was genau bekomm ich da dann raus? ich kann mir momentan unter dem ganzen überhaupt nix mehr vorstellen möge jemand kommen und mir an den hinterkopf treten weil ein leichter schlag hilft da heute glaub ich nichts mehr...

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »