Polynomdivision

13.12.2011, 17:27	kampfanzug	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomdivision Hi! Ich versuche Polynomdivision zu verstehen, aber ich habe eine große Problem getroffen ;< Heute suchen wir in die Schule Rest bei Polynomdivision. Ein Beispiel: Finde den Rest bei Polynomdivision: $\begin{eqnarray} W(x) = x^{100}-x+1 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} P(x) = x^2-1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} W(x) = P(x)Q(x) + R(x) \end{eqnarray}$ . Okay, so wir wissen dass: $\begin{eqnarray} R(x) = ax + b \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P(x) = (x-1)(x+1) \end{eqnarray}$ . Wir haben eine neue Behauptung kennen gelernt: wann z ist eine Nullstele des P(x), W(x) = R(x) (Behauptung über den Rest ?). Nullstellen des P(x) sind -1 und 1. $\begin{eqnarray} W(1) = a + b = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} W(-1) = -a + b = 3 \end{eqnarray}$ Das ist nicht schwer, so: $\begin{eqnarray} a = -1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b = 2 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} R(x) = -x + 2 \end{eqnarray}$ Gut, aber was wann P(x) ist z.B. $\begin{eqnarray} x^2 + 2x - 1 = (x-1)^2 \end{eqnarray}$ ? Mehrfach-Wurzel? So wir können das Gleichungsystem nicht bauen - und Horner-Schema wollen wir nicht benutzen Wie kann man einfach R(x) berechnen?

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