Frage Lineare Algebra |
| 13.12.2011, 18:01 | Bobby21 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Frage Lineare Algebra Ein Unternehmen produziert 2 Arten von Kühlschränken. Die Abtielung die die Kühlaggregate herstellt kann pro Woche max. 40 Kühlagg. für Typ 1 oder max. 60 für Typ 2 oder eine entspr. Kombination produzieren. Die Montageabteilg. speziell für Typ 1 kann max. 30 Geräte und die speziell für Typ 2 max. 40 Geräte wöchentlich fabrizieren. Pro WOche können max. 50 Geräte abgesetzt werden. Gewinn pro Typ: 60 GE (Typ 1) , 45 Ge (Typ 2) Meine Ideen: 1) Um den Gewinn zu maximieren, wie hoch muss der Absatz von jedem Typ sein? Variablen: x= Typ 1 , y=Typ 2 1)x>=0 2)y>=0 3) 4)x<=30 5)y<=40 6)x+y<=50 7)Zielfkt: 50x+45y=Z Aber ich verstehe nicht wie ich die dritte Ungleichung aufstellen soll, mit den Kühlaggregaten. Wäre nett wenn mir da jemand hilftu nd das erklärt. Danke sehr |
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| 14.12.2011, 18:25 | Bobby21 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Frage Lineare Algebra Niemand ne Idee? |
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| 15.12.2011, 03:12 | chris_78 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Überleg Dir die beiden Extremfälle. Da werden 60 von Typ2 hergestellt und keiner von Typ 1 oder 40 von Typ 1 und keiner von Typ 2. Der folgende Graph beschreibt den Zusammenhang. Auf der x-Achse die Anzahl der von Typ 1 hergestellten und auf der y-Achse dann wieviele jeweils noch von Typ 2 hergestellt werden können. Die Funktionsgleichung führt Dich zur benötigten die Ungleichung. Denn die Funktionsgleichung beschreibt nur die Kombination (Anzahl Typ1 Kühlaggregate / Anzahl Typ2 Kühlaggregate ), wenn die Abteilung am Maximum produziert. Es sind natürlich auch Kombinationen möglich wo weniger als möglich produziert wird (z.B. 10*Typ1 und 40*Typ2). |
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| 15.12.2011, 19:50 | Bobby21 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke schonmal für die gute Darstellung. So ganz weiß ich noch nicht wie die Ungleichung aussieht, aber die Funktion die du gezeichnet hast gibt ja das Maximum an, das nicht überschritten werden kann deswegen würde ich aufjedenfall sagen endet die Ungleichung so: ...<=-(1,5)*x+60. Vllt. ist es ja so: x+y<=-(1,5)*x+60 |
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| 16.12.2011, 00:07 | chris_78 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, die Funktionsgleichung beschreibt ja den Zusammenhang zwischen x und y und schaut so aus: Diese Gleichung wäre die Bedingung, wenn in der Abteilung ausschließlich am Maximum produziert wird. Es sollen, aber ja auch Kombination x/y möglich sein die darunter liegen. Als Tipp: Z.B. wäre ja auch eine Gleichung die zulässige Kombination x/y beschreibt. |
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| 16.12.2011, 18:57 | Bobb | Auf diesen Beitrag antworten » |
I.wie ist es so simpel das ich nicht drauf komme. Also: y=-1,5x+60 stellt ja das Maximum dar, was die Abteilung leisten kann. Dies und alles was in der Fläche unter der Funktion ist kann realisiert werden. Ich würde jetzt sagen: y<=-1,5x+60 Diese Ungleichung würde dies alles doch berücksichtigen? Darf ich noch einmal fragen wie du auf die Funktion auch gekommen bist? Danke |
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| 18.12.2011, 00:52 | chris_78 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig das ist die Ungleichung. Bzw umgestellt y+1,5x<=60 Wie man darauf kommt? Du kennst ja die beiden Punkte der Funktion, die auf den Koordinatenachsen liegen, nämlich (0/60) und (40/0). Einfach die Gleichung der Geraden aufstellen, die durch die beiden Punkte geht. Steigung m=(60-0)/(0-40) und y-Achsenabschnitt kann man ja ablesen die 60. Ich hatte den Weg mit der graphischen Darstellung und Funktion gewählt, weil ich denke, dass das besonders anschaulich ist. Zumal sich Deine Aufgabe leicht auch graphisch lösen lässt. Oder man argumentiert so: Begenzender Faktor ist die Zeit, 1Woche. 1/40 Woche braucht man pro Typ1 und 1/60 Woche pro Typ2. Daraus folgt dann: Diese Ungelichung entspricht der von oben (einfach mit 60 multiplizieren). |
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| 18.12.2011, 12:29 | Bobby21 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank @ Chris. Hat wirklich sehr gut geholfen deiner Erklärungen. MfG Bobby |
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