Probeaufgaben (Ableitung, e-Funktion)

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13.12.2011, 18:19	philip1293	Auf diesen Beitrag antworten »
Probeaufgaben (Ableitung, e-Funktion) Hey Leute, die folgenden Fragen sind nur Teilaufgaben, wo ich den Rest schon komplett bearbeitet habe. Bei diesen fehlen mir sogar die Ansätze. Diese Aufgaben sind für die Klausur am Donnerstag, deshalb wäre schneller Hilfe echt Gold wert... Frage 1: Ableitung der verketten Funktion $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{2}{x} } \end{eqnarray}$ Lösung des Buches: $\begin{eqnarray} -\frac{1}{x^{\frac{3}{2} }\cdot \sqrt{2} } \end{eqnarray}$ ----- Frage 2: Lösen der Gleichung (nach x) $\begin{eqnarray} e^{x}=3+\frac{10}{e^{x}} \end{eqnarray}$ Lösung des Buches: x = ln(5) ----- Frage 3: Nullstelle folgender Funktion $\begin{eqnarray} e^{x}-2e^{-x} \end{eqnarray}$ Lösung des Buches: 1/2 * ln(2) ----- Frage 4: $\begin{eqnarray} k\cdot (t-15)\cdot e^{-0,01t} +k\cdot 15 \end{eqnarray}$ ist die allgemeine Funktion(sschar), welche die Verkaufszahlen (y) nach t-Tagen (t) von Handyneuerscheinungen zeigt. Nun soll man k = 200 setzen und die den Zeitraum ermitteln, an dem über 4500 Handys verkauft werden. Ansatz: f(t)=4500 Lösung des Buches: Zwischen dem 25. und 392. Tag ----- Frage 5: Ableitung der Funktion $\begin{eqnarray} -\frac{4x^{2}+16 }{(x^{2}-4)^{2} } \end{eqnarray}$ Lösung des Buches: $\begin{eqnarray} \frac{8x\cdot (x^{2}+12) }{(x^{2}-4)^{3} } \end{eqnarray}$ ----- Frage 6: k'(t)=0 von der urspünglichen Fkt. k(t)= $\begin{eqnarray} 25\cdot (e^{-0,2t}- e^{-0,8t}) \end{eqnarray}$ Lösung des Buches: 2,31
13.12.2011, 20:41	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kommst mit Ideen, ich stehe mit Rat und Tat zur Seite. Fangen wir mit der 1 an.
14.12.2011, 15:29	philip1293	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab heute nochmal drüber geguckt und konnte 2 Fragen beantworten: Frage 2 durch Substitution. Man substituiert, stellt nach der pq Formel um, wendet diese an und man bekommt z=5. Nun kehrt man dies wieder um, hat 5=e^x und man erhält x= ln(5). Frage 3 durch die Multiplikation von e^x. Dann steht da: e^2x - 2=0 Bei den restlichen Aufgaben komme ich halt nicht weiter und heute ist der letzte Tag vor der Klausur morgen, deshalb bitte ich um Hilfe... Idee zu 1: Bei 1 bekomme ich heraus: $\begin{eqnarray} \frac{-2^{\frac{1}{2} }\cdot \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2} } }{x^{\frac{3}{2} } } \end{eqnarray}$ Bei Frage 4 habe ich meine Idee ja hingeschrieben, kam aber nicht weiter. Bei Frage 5 bekomme ich folgendes heraus: $\begin{eqnarray} \frac{8x^{3}-64x+48 }{(x^{2}-4)^{3} } \end{eqnarray}$ Ich brauche wirklich Hilfe, da ich diese Aufgaben bis morgen gelöst/verstanden haben muss...
14.12.2011, 16:32	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreib das ganze doch mal um: $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{2}{x}}=\sqrt{2} \cdot x^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray}$ . Das kann man wie gewohnt ableiten.
14.12.2011, 17:19	philip1293	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deinen Ansatz, nun habe ich folgendes raus: f'(x)= $\begin{eqnarray} 2^{\frac{1}{2} } \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot x^{-\frac{3}{2} } \end{eqnarray}$ Stimmt aber scheinbar immer noch nicht... Noch irgendwelche Ansätze/Ideen/Lösungen für diese/andere Aufgabe(n)? Ist echt wichtig.
14.12.2011, 17:26	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wieso nicht? Ist richtig und stimmt mit der Buchlösung überein...
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14.12.2011, 17:52	philip1293	Auf diesen Beitrag antworten »
@ Igrizu: Nun steht da doch $\begin{eqnarray} -\frac{\sqrt{2} }{2\cdot x^{\frac{3}{2} } } \end{eqnarray}$ und außerdem müsste es ja mit der Quotiontenregel doch auch gehen...
14.12.2011, 17:56	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Und? Es ist doch $\begin{eqnarray} -\frac{\sqrt{2} }{2\cdot x^{\frac{3}{2} } }=-\frac{1}{x^{\frac{3}{2} }\cdot \sqrt{2} } \end{eqnarray}$ Klar geht es auch mit Kettenregel und Quotientenregel, ist aber meiner Ansicht nach etwas umständlich für diese doch recht simple Aufgabe.
14.12.2011, 18:21	philip1293	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du mir vll. mal deine Umformungsschritte sagen, weil ich komm nicht auf diese Umformung...
14.12.2011, 18:58	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Umformung heißt Kürzen, es ist $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}=2 \end{eqnarray}$ .

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